Matrizen

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07.01.2014, 18:21	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe folgendes Problem zu lösen. Untersuchen Sie, für welche reelle Zahl x die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x+5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht invertierbar ist. Ich bräuchte von Euch mal einen Ansatz. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt erstmal aus dieser Matrix eine Diagonalmatrix zu erstellen. Ich weiß allerdings nicht, was ich mit x+5 anstellen soll. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
07.01.2014, 18:24	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Was weißt du denn über die Bedingung der Determinante einer Matrix, damit diese invertierbar ist?
07.01.2014, 19:47	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Ich bereite mal im laufe des Abends einen Lösungsansatz vor und stelle diesen dann hier ein. Danke nochmals
07.01.2014, 20:56	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe hier mal folgendes verfasst. Bin mir jedoch nicht sicher ob es überhaupt der richtige Ansatz ist. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x+5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1\begin{vmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 3 & 0 \\ 5 & 0 & 3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} + 1\begin{vmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 5 & 0 & 3 \\ 3 & 0 & x+5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} + 2\begin{vmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & x+5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} + 1\begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 5 & 0 & 3 \\ 3 & 0 & x+5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht so recht wie ich jetzt weiter mache
07.01.2014, 21:18	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also wenn das die Entwicklung nach der 1. Spalte sein soll, dann ist die falsch. Zum einen musst du die alternierenden Vorzeichen betrachten und zum anderen stimmen die ersten beiden 3x3-Matrizen nicht. Ich würde dir auch empfehlen, nach der Zeile/Spalte zu entwickeln, in der möglichst viele Nullen enthalten sind. Das spart Rechenarbeit. Und wie man von 3x3-Matrizen die Determinante berechnet, sollte klar sein. Entweder wieder nach LaPlace entwickeln oder Sarrus... Also der Ansatz ist vom Prinzip her richtig (gut, das habe ich ja auch vorgeschlagen...) Aber warum machst du das dann? Was willst du damit erreichen, wenn du die Det. berechnet hast?
07.01.2014, 21:40	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich antworte mal auf deine Frage. Die Matrix muss quadratisch sein damit ich sie invertieren kann.
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07.01.2014, 21:44	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Bedingung, aber es gibt noch eine deutlich wichtigere...Diese hängt mit der Det. zusammen. Außerdem kann man die Det. nur von quadr. Matrizen berechnen...
07.01.2014, 21:45	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nochmal was probiert. Dauert ein wenig beim Posten
07.01.2014, 21:47	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde es mal mit dem Gauß-Algorithmus versuchen und eine Dreiecksform zu erstellen ...
07.01.2014, 22:22	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
) 1 2 4 6 -1) 1 1 3 0 -2) 2 5 0 3 -1) 1 3 0 x+5 1 2 4 6 0 -1 -1 -6 mit -1) multiplizieren 0 1 -8 -9 0 1 -4 x-1 1 2 4 6 )0 1 1 6 -1) 0 1 -8 -9 -1) 0 1 -4 x-1 1 2 4 6 0 1 1 6 0 0 -9-15 durch 9 dividieren 0 0 -5 x-7 1 2 4 6 0 1 1 6 *) 0 0 -1 1/2/3 5)0 0 -5 x-7 1 2 4 6 0 1 1 6 0 0 -1 1/2/3 0 0 0 1/1/3 Wenn x=-1/1/3 ist die Matrix nicht invertierbar
07.01.2014, 22:38	olikanoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das soweit richtig oder habe ich einen Fehler gemacht?
08.01.2014, 08:37	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie kommst du auf -4/3 ?!? Das Ergebnis ist aber falsch... Entwicklte halt nach der 3. Spalte nach LaPlace. Das sollte recht schnell gehen.

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