Trigonometrie - Ein Viereck wo man einen Punkt ausfindig machen muss |
| 07.01.2014, 20:56 | Coka | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trigonometrie - Ein Viereck wo man einen Punkt ausfindig machen muss beschäftige mich gerade mit der Trigonometrie und ich bin eben bei einem Beispiel hängen geblieben und weiß nicht mehr weiter. Bei besagtem Beispiel geht es darum, ein Viereck mit den Punkten ABCD zu skizzieren. Und dann steht in der Aufgabenstellung, dass das Viereck durch eine Strecke in zwei flächengleiche Teile geteilt werden soll und diese Strecke soll von A zu einem Punkt E auf der Seite BC führen. Und mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich eben den Punkt E auf der geraden BC ausfindig machen soll? Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand von euch dazu einen Tipp geben würde. Ich würdet mir damit sehr helfen 
Zur Informationen, in der Schule benutzen wir bei Trigonometrie, ausschließlich den Sinus -u. Cosinussatz, die Flächenformel und die Formel für die Gegenkathede, Hypotenuse und Ankathete. Zu dem befindet sich im Anhang noch ein Bild der Skizze, wo ich die Winkel und die Maße eingezeichnet habe, welche am Anfang angegeben sind. Ich wünsche euch allen noch einen angenehmen Abend! 
LG. Coka |
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| 07.01.2014, 21:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Trigonometrie - Ein Viereck wo man einen Punkt ausfindig machen muss Du musst zunächst die Fläche des Vierecks ausrechnen, danach kannst du mit Hilfe der Formel die Strecke AE errechnen. Hast du den Flächeninhalt des Vierecks schon ermittelt? 
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| 08.01.2014, 11:12 | Coka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Sulo 
Vielen Dank für deine rasche Antwort.
Flächeninhalt des Vierecks beträgt 210167 Quadratmeter. Habe außerdem auch schon deine Formel genutzt und sie so angewendet 1/2 * 533 * 624 * sin(37,19). Und herausgekommen ist 100519,3. Was soll ich jetzt mit dieser Zahl anfangen? Danke für deine Hilfe!
LG. Coka |
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| 08.01.2014, 12:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin moin, mein Flächeninhalt weicht ein wenig ab, wobei ich mir nicht sicher bin, ob ich deine Zahlen alle richtig gelesen habe. A gesamt = 217.292,62 m² Die Formel (die ich noch nicht der Figur angepasst hatte 
) musst du jetzt für das markierte Dreieck anwenden: [attach]32596[/attach] Dabei ist a 533 m, b ist ja gesucht, gamma ist 115,6° und die Fläche ist der Aufgabe entsprechend die Hälfte der Gesamtfläche. Wo hast du eigentlich einen Winkel mit 37,19°?
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| 08.01.2014, 13:18 | Coka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Sulo, zwei Dinge verwirren mich noch. Deine Linie führt zu dem E Punkt, welchen ich eingezeichnet habe, aber wie kann man eigentlich kontrollieren, ob die Gesamtfläche sich an dieser Stelle genau auf zwei gleich große Teile teilt? Und falls diese Linie richtig eingezeichnet ist, wovon ich ausgehe, weil du dich sehr gut auskennst, was muss ich dann machen? Wir kennen doch nur eine Seite und einen Winkel des grauen Dreiecks? Und in diesem Fall kann man doch keinen Kosinus oder Sinussatz verwenden, um sich die Strecke EB auszurechnen. Und bei dem Winkel 37.3 sollte es sich um den Winkel bei Punkt C handeln, habe nämlich das Viereck in zwei Dreiecke geteilt, um mir die Fläche auszurechnen. LG. Coka |
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| 08.01.2014, 15:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
zum Vergleicch |
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| 08.01.2014, 18:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Man kontrolliert das durch eine Rechnung. Deine Zeichnung ist doch nur eine Skizze ohne Maßstab.
Für eine maßstäbliche Skizze kannst du dir riwes Zeichnung anschauen. 2. Die Strecke EB ist doch genau das b in der Formel. Alles andere hast du gegeben.
Die Flächenformel benötigt zwei Seiten und den von ihnen eingeschlossenen Winkel. Da du die Fläche schon kennst, kannst du mit der Formel die gesuchte Seite ermitteln. 3. Inzwischen habe ich auch den von dir genannten Flächeninhalt ermittelt. Da muss mir ein Tippfehler an einer Nachkommastelle unterlaufen sein, leider schon im unteren Dreieck, und der hat sich dann als Folgefehler durch den Rest der Rechnung gezogen und eine (geringe) Abweichung verursacht. Danke an riwe für die Bestätigung der richtigen Lösung. 
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| 09.01.2014, 23:10 | Coka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für eure Antworten! Werde morgen versuchen, das Beispiel fertig zu rechnen, was nun kein Problem mehr darstellen sollte. Danke noch einmal!
LG. Coka |
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| 10.01.2014, 11:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anmerkung: bei so vielen rechtwinkeligen 3ecken kann man auch einfach auf Sinus- und Cosinussatz verzichten
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