Kondition abschätzen

07.01.2014, 21:57	tggol	Auf diesen Beitrag antworten »
Kondition abschätzen Hallo! Ich soll zeigen, dass die Funktionsauswertung von $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R, f(x)=\|\|x\|\|-x_1 \end{eqnarray}$ gut konditioniert ist. Mein Ansatz hierfür ist, dass ich die Kondition bestimme: $\begin{eqnarray} K_i(x)=\frac{x_i^2}{\|\|x\|\|\cdot \|\|\|x\|\|-x_1\|} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i \neq 1 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} K_i(x)=\frac{\|\frac{x_i}{\|\|x\|\|}-1\|\cdot \|x_i\|}{\|\|\|x\|\|-x_1\|} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i=1 \end{eqnarray}$ . Nun verzweifle ich aber beim Abschätzen. Ich habe mir numerisch ein paar Werte ausrechnen lassen und für $\begin{eqnarray} i=1 \end{eqnarray}$ müsste die Kondition durch 1, für $\begin{eqnarray} i\neq 1 \end{eqnarray}$ durch 2 beschränkt sein. Damit wäre das Problem gut konditioniert. Aber wie kann ich analytisch die Schranken zeigen? MfG

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