Homogenes Gleichungssystem mit nicht eindeutiger Lösung |
| 08.01.2014, 11:23 | Onkel Dagobert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homogenes Gleichungssystem mit nicht eindeutiger Lösung Hallo alle zusammen, ich habe hier ein homogenes Gleichungssystem mit dem Rang 2 und 3 Unbekannten, also nicht eindeutig lösbar. Später suche ich hierzu Eigenvektoren, aber ich hänge jetzt schon beim auflösen fest. Bin schon ein wenig gefrustet. Wie es theoretisch funktioniert weiß ich, Variable frei wählen, auflösen und es kommt eine mögliche Lösung heraus. 2x1 - 3x2 + x3 = 0 3x1 + x2 + 3x3 = 0 -5x1 + 2x2 - 4x3 = 0 Meine Ideen: Koeffizientenmatrix: 2 -3 1 | 0 3 1 3 | 0 -5 2 -4 |0 Ich habe aus einer Erklärung folgende Lösung mit der ich dann gerne weiterreichen würde: x1 = -10? x2 = -3? x3 = 11? Aber ich komme einfach nicht auf diese Lösung, habe schon viel Papiermüll produziert und mittlerweile bei der Aufgabe wahrscheinlich ein Brett vor m Kopf. Würde mich über Hilfe freuen 
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| 08.01.2014, 11:51 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homogenes Gleichungssystem mit nicht eindeutiger Lösung Hallo, Du kannst Deine Matrix auf diese Zeilenstufenform bringen: |
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| 08.01.2014, 13:39 | Onkel Dagobert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen Dank dafür. Aber ich glaube ich habe noch ein kleines Verständnisproblem mit den homogenen Systemen. z.B. 11x1 + 10x3 = 0 -> 11x1 = -10x3 x1 = -10 x3 = 11 Kann ich das so einfach machen weil das ein homogenes System ist? Das ist mir ein bisschen peinlich weil ich das eigentlich wissen müsste 
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| 08.01.2014, 13:42 | Onkel Dagobert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dry für Doppelpost, werd mich heute Abend mal hier anmelden damit ich auch editieren kann. In einem anderem System habe ich jetzt: -3x1 + 4x2 = 0 -> 4x2 = 3x1 Hier wäre die Lösung dann x1 = 4 und x2=3 ? |
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| 08.01.2014, 20:58 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homogenes Gleichungssystem mit nicht eindeutiger Lösung So, bin wieder hier. Puuuh, bin leider kein Fachmann in Sachen Linearer Algebra. Zum ersten Post: Meiner Meinnung nach kannst Du das machen, denn x3 ist ja frei wählbar, sei also Ähnlich würde ich bei Deinem zweiten Post argumentieren. Ob das jetzt grundsätzlich gilt bei homogenen Systemen, weiß ich nicht (schäm). Wenn das hier einer der Theorieexperten liest, bitte melden. Wie gesagt, ich kenn mich da in der LA nicht gut aus. Sollte sich ein Fachmann finden, dann möge er an dieser Stelle einschreiten und übernehmen. Die Einladung gilt. |
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| 08.01.2014, 21:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte genauer ! Was ist ein anderes System ? Eine neue Aufgabe ? oder die alte Aufgabe ? Grundsätzlich gilt: ein homogenes System hat immer die triviale Lösung deine ursprüngliche Aufgabe hatte eine Nullzeile, demnach ist die Lösungsmenge unendlich. Und zwar eindimensional. Im demnach eine Gerade durch den Ursprung. Jetzt fehlt noch deren Darstellung. |
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| 09.01.2014, 03:20 | Onkel Dagobert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Ihr, erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten, die haben mich schon in die richtige Richtung geschubst. Hab das ganze jetzt verstanden. @Dopap Das war ein ich gestehe sehr kleiner aus dem Bezug gerissener Zusammenhang aus einer andern Aufgabe. Jetzt wo ich den Durchblick habe verstehe ich auch das du damit nicht viel anfangen kannst
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