Matrix Inversion in Abhängkeit

08.01.2014, 11:14	Chronos81	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Inversion in Abhängkeit Meine Frage: Hallo ich soll folgende Matrix A= $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von a $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ mit dem Gauß-Jordan-Verfahren invertieren. Meine Ideen: Hier sind meine Ansätze bisher wobei ich nicht weiß ob diese richtig sind. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile III - Zeile I $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile II - 2Zeile III $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile II :a $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile I -3 Zeile II $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \frac{a-6}{a} & \frac{-3}{a} & \frac{-6}{a} \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile III :5 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \frac{a-6}{a} & \frac{-3}{a} & \frac{-6}{a} \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -0,2 & 0 & 0,2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile III :5 Stimmt das soweit? Oder muss ich noch mehr angeben?
08.01.2014, 11:41	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Inversion in Abhängkeit Hallo, bis auf einen winzig kleinen Rechenfehler hast Du alles korrekt gemacht. Der Fehler ist nach der vierten Umformung (Zeile I-3*Zeile II) entstanden und betrifft nur das Element a13 in der inversen Matrix (kann schon mal passieren). Bitte dieses Element noch einmal untersuchen. Ansonsten: sehr sorgfältig gerechnet Du könntest noch angeben, daß im Fall a=0 die Matrix nicht invertierbar ist.
08.01.2014, 17:53	Chronos81	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ohje sehr blamabel mit dem Vorzeichen, danke. Habe es nun geändert und denke es müsste so passen: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile III - Zeile I $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile II - 2Zeile III $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile II :a $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile I -3 Zeile II $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \frac{a-6}{a} & \frac{-3}{a} & \frac{6}{a} \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile III :5 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \frac{a-6}{a} & \frac{-3}{a} & \frac{6}{a} \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -0,2 & 0 & 0,2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile III :5 $\begin{eqnarray} A^{-1} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} \frac{a-6}{a} & \frac{-3}{a} & \frac{6}{a} \\ \frac{2}{a} & \frac{1}{a} & \frac{-2}{a} \\ -0,2 & 0 & 0,2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Die Matrix ist nur invertierbar wenn $\begin{eqnarray} a\in \mathbb R \neq 0 \end{eqnarray}$

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