Stetige Streng Monotone Funktion ist Bijektiv

08.01.2014, 14:21	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Streng Monotone Funktion ist Bijektiv Hallo, ich habe die Aufgabe den folgenden Satz zu beweisen: Es seien $\begin{eqnarray} I \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ ein Intervall und $\begin{eqnarray} f: I \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ eine stetige, streng monotone Funktion. Dann ist $\begin{eqnarray} f: I \rightarrow f(I) \end{eqnarray}$ bijektiv, und die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} f^{-1}: f(I) \rightarrow I \end{eqnarray}$ I ist stetig und streng monoton im selben Sinn wie f . Injektivität: folgt aus der strengen Monotonie, denn für zwei unterschiedliche x,y aus I folgt somit f(x) ungleich f(y), daraus folgt die injektivität. surjektivität: folgt aus der stetigkeit und mit hilfe des zwischenwertsatzes. dieser besagt, dass für eine stetige funktion, die auf einem intervall definiert ist, ein d in [f(a),f(b)] existiert mit f(c) = d. das bedeutet dass alle werte im intervall [f(a),f(b)] angenommen werden, was die surjektivität zeigt. aus injektivität und surjektivität folgt die Bijektivität... Passt das bisher? Bei der Umkehrfunktion habe ich jetzt irgendwie Probleme

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