Einer Permutation eine Permutationsmatrix zuordnen

08.01.2014, 13:25	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Einer Permutation eine Permutationsmatrix zuordnen Meine Frage: Ich habe eine Frage zu Permutaionsmatrizen, und zwar, wenn ich eine Permutation $\begin{eqnarray} \sigma : \left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,...,n\right\} \end{eqnarray}$ habe und der Permutationsmatrix die Spalten zuordne, sprich mit den kanonischen Einheitsvektoren die Spalten $\begin{eqnarray} e_{\sigma (1)} ,...,e_{\sigma(n)} \end{eqnarray}$ bilde. Nun steht hier in jeder Spalte eine 1, doch will ich das auch noch für die Zeilen zeigen. Meine Ideen: Hier müsste man über die Umkehrabbildung der Permutation gehen, da diese ja bijektiv ist, aber ich weis nicht genau, wie ich zu Betrachtung einer bestimmten Zeile kommen soll. Meine Idee war zu sagen, man ordnet ja über die Benennung der Spalten mit Hilfe der Permutation dem kanonischen Einheistvektor in der Matrix eine Spalte zu. Angenommen für eine Zahl i aus $\begin{eqnarray} \left\{ 1,...,n\right\} \end{eqnarray}$ gilt, dass sie auf k abgebildet wird, dann würde die Umkehrabb. doch liefern, wenn man $\begin{eqnarray} e_{\sigma ^{-1}(k)}= e_{i} \end{eqnarray}$ , womit ich sähe dass auch in der i-ten Zeile nur einmal eine 1 steht. Reicht das?
08.01.2014, 18:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das nicht trivial ? Da die Einheitsvektoren paarweise verschieden sind, steht in jeder Zeile genau eine 1. Diese Eigenschaft bleibt bei Spaltenvertauschungen erhalten.
08.01.2014, 18:43	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke das ist es wirklich.

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