Definitionen Kurvendiskussion

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08.01.2014, 19:05	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionen Kurvendiskussion Hallo Ich schreib mal ein paar Definitionen und könnt ihr mir dann sagen, ob diese so richtig sind? Reicht das aus oder fehlt was? Asymptoten: sind Näherungsfunktionen Polstellen: hier ist die Funktion (x-Werte) nicht definiert, weil Division durch 0 verboten ist. An diesen Stellen geht die Funktion gegen + oder - unendlich Extrempunkte: hier hat die Funktion den Anstieg m=0 Wendepunkte: Funktion ändert an diesem Punkt ihr Krümmungsverhalten Nullstellen: Punkte, an denen die Funktion die Koordinatenachse/n schneidet
08.01.2014, 19:25	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also vom Prinzip her stimmen alle Definitionen bis auf die "Nullstellen". Eine Nullstelle ist die Stelle, an der der Graph die x-Achse schneidet. Durch "Zufall" kann er auch die y-Achse schneiden, aber das ist keine notwendige Bedinungung für eine Nullstelle. Die anderen stimmen eigentlich, aber sie sind halt mathematisch nicht unbedingt 100%ig sauber ausgedrückt, würde ich sagen, aber das ist Ansichtssache... Kommt darauf an, was du mit diesen Definitionen erreichen willst.
08.01.2014, 19:38	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Erreichen will ich damit, das ich in der Arbeit die nötigen Punkte bekomme Ist dann wohl wieder vom Lehrer abhängig, ob ihm das reicht. Was ich noch nicht richtig verstanden habe: lokales Extrema, globales Extrema Haben dazu zwar jeweils eine Definition aufgeschrieben, aber damit kann ich nichts anfangen. Kann mir du/jemand erklären, was damit gemeint ist? Möglichst einfach ^^
08.01.2014, 20:27	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dein Lehrer hat sicher Definitionen ins Heft geschrieben bzw. die stehen im Buch. Wenn du die "auswendig" lernst, bist du auf der sicheren Seite. Und global steht eben für das "globale", also das Max/Min, das auf dem GESAMTEN (=oder "global") Definitionsbereich das vom Betrag her größte Extrema ist. Angenommen, eine Fkt. hat ein lok. Max bei x=3 und bei x=6 mit f (3)=4 und f(6)=17. Dann ist bei x=6 das globale Max, weil es keinen Funktionswert im gesamten Def-Bereich gibt, der größer ist als dieser. Lokal bezieht sich eben nur auf eine "kleine" Umgebung von einer bestimmten Stelle und global auf den gesamten Def-Berich. Verständlich? Als Bsp. fällt mir spontan nur abschnittsweise definierte Funktionen ein, deren Def-Bereich ist, um das eben "künstlich" zu erzeugen...Aber da gibts sicherlich auch allgemeinere
08.01.2014, 21:15	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm.. Also angenommen die Funktion lautet $\begin{eqnarray} f(x) = -x^{4} + 5x^{2} -4 \end{eqnarray}$ Da hab ich bei den Extrempunkten folgendes raus: $\begin{eqnarray} x_{EP1} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{EP2} = \sqrt{2,5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{EP3} = - \sqrt{2,5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{EP1} = -4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{EP2} = 2,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{EP3} = 2,25 \end{eqnarray}$ Was ist hiervon jetzt lokales und globales Extrema? Hab es leider noch nicht ganz verstanden
08.01.2014, 21:30	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gib zumindest mal eine Vermutung ab... Und was verstehst du noch? global = "alles/überall", sprich auch die Grenzwerte gegen plus/minus unendlich und lokal= "nur auf einem bestimmten Bereicht/Intervall"
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08.01.2014, 21:34	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Die -4 müsste ein lokales Extrema sein (kleinster Wert der Funktion?) und Die 2,25 ist das globale Extrma (größter Wert der Funktion?)?? Oder muss hier noch was berechnet werden?
08.01.2014, 21:40	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt soweit, nur wie kommst du darauf, dass f(0)=-4 ein lok. Min ist und kein globales? Also die Aussage stimmt, nur begründen musst du es... Und "kleinster Wert" der Fkt. ist hier keine Begründung
08.01.2014, 21:45	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil $\begin{eqnarray} f (x_{EP1}) \end{eqnarray}$ in der Epsilon-Umgebung von $\begin{eqnarray} x_{EP1} \end{eqnarray}$ der kleinste Funktionswert ist? So haben wir es aufgeschrieben. Edit: Ein Globales Minimum wäre es, wenn ich einen weiteren Extrempunkt hätte, der größer ist als -4? Zum Beispiel $\begin{eqnarray} y_{EP...} = -3 \end{eqnarray}$ , dann wäre die -3 ein lokales Minimum und die -4 ein globales Minumum, oder?
09.01.2014, 10:12	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
So in etwa, ja... Aber bei dieser Funktion existiert kein globales Min, weil lim x-> +/- unendlich= - unendlich ist...
09.01.2014, 15:25	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke Kam aber nix von dem in der Arbeit dran Hab allerdings trotzdem mind. 2 Leichtsinnsfehler reingewürgt, das kotzt mich echt an Wird es wieder nur ne 2 Habt ihr einen Trick/Tipp, wie man sowas verhindern kann? Wir haben im Moment 5 Noten; eine 1 hab ich und 2 weitere hätten eine 1 sein müssen, wurde aber jeweils durch Leichtsinnsfehler nur ne 2, halber Punkt an der 1 vorbei Die anderen beiden Noten waren dann solide 2en, da ging nichts nach oben und nichts nach unten. Das ist echt ärgerlich. Diese Arbeit von heute wird wieder so

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