Bedingte Wahrscheinlichkeit

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mathenoobie_ Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo Leute,

in der Aufgabe heißt es:
7% der Produktion eines Artikels betizen den Fehler F1, 5% der Produktion den Fehler F2. 90% der Produktion sind fehlerfrei.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel beide Fehler hat ?


Meine Ideen:

Laut Lösung und auch der Logik nach liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,02, ich dachte mir aber es wird doch sicher eine Formel oder ähnliches erwartet.. und irgendwie dachte ich wenn ich ausrechne, also P(F1) X P(F2), müsste das richtige rauskommen, ergibt aber ja 0,0035.

Was verstehe ich falsch? Ich blicke nicht wieso das hier nicht aufgeht.

Danke schonmal für jede Hilfe!
mathenoobie_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bin hier gerade auf was in meinen Unterlagen gestoßen, sind P(F1) und P(F2) stochastisch voneinander abhängig und deshalb gilt hier das mit dem Multiplizieren nicht?
Wenn ja, woran erkenne ich ob etwas abhängig oder unabhängig ist und wieso verändert das alles?
mathenoobie_ Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das sieht hier ein bisschen nach Selbstgespräch aus aber ich glaube ich verstehe es jetzt besser.. Ich habe nur eine Frage, bei bedingten Wahrscheinlichkeiten teile ich ja die Wahrscheinlichkeit AUNDB im Zähler durch die Wahrscheinlichkeit B (Bedingung) im Nenner.

Sind A und B nicht disjunkt, sprich sie schließen sich nicht aus und sind vereinbar, bedeutet das doch immer [P(A)*P(B)] durch unten P(B).

Würde man da das P(B) einfach kürzen käme ja immer einfach nur P(A) raus, damit wären ja ALLE Ereignisse stochastisch voneinander unabhängig.
Ich kam jetzt eben nur endlich auf das Ergebnis (und das nächste) indem ich es mal nicht gekürzt sondern alles ausgerechnet habe wie es dasteht ohne etwas zu "vereinfachen".

Darf man also gar nicht kürzen in diesem Fall? Weiß dazu jemand was?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern es nicht explizit angegeben ist, darf man eben nicht davon ausgehen, dass zwei beliebige Ereignisse unabhängig voneinander sind.
D.h. im Allgemeinen gilt nicht , das gilt nur im unabhängigen Fall.


Was du für die Aufgabenstellung brauchst ist das Stichwort "Siebformel".
mathenoobie_alsgast Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber ich verstehe es immernoch nicht..

Die Siebformel wird doch angewandt bei Oder-Ereignissen ?
Also die Wahrsch. dass A oder B eintritt ist P(A)+P(B)-P(AundB).

Aber hier wird doch nach dr Wahrscheinlichkeit für A UND B gefragt.
Da interessiert doch nicht die (Un)Abhängigkeit sondern ob sie disjunkt sind also sich ausschließen oder nicht.

Hier schließen sich F1 und F2 ja nicht aus. Also ist P(AUNDB) nicht = 0 sondern = P(A)*P(B), oder?

Einfach nur mit gesundem Menschenverstand sehe ich dass 2% der Produktion beide Fehler haben. Aber ich komm nicht drauf wie man das mit einer Formel macht/wie die Zusammenhänge sind unglücklich
mathenoobie_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich weiß jetzt wo es bei mir hapert..

Mein Beispiel ist gar kein Durchschnittsereignis, oder?
In meinen Unterlagen steht: Durchschnittsereignis : tritt genau dann ein, wenn A und B beide eintreten.

Ich hätte gedacht F1 ist A und F2 ist B. Folglich wäre ein Artikel beide Fehler hat das Durschnittseregnis . Und das wäre ja definiert mit . Also 0;05x0,07 und da kommt ja nie 0,02 bei raus.

Also ist ein Artikel der beide Fehler hat gar kein Durschnittsereignis in dem Sinne? Wenn nicht, was sind die Kriterien und was ist es dann ? Eifnach ein Element das zwei bestimmte Ausprägungen hat, also EIN Ereignis und keine Verbindung aus zweien?

Es gibt ja diese Vierfeldermatrix.. Da ist ja auch jede der Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle jeweils eine eigene Wahrscheinlichkeit oder??


Ohje hoffe mir kann einer helfen unglücklich
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathenoobie_alsgast
Hier schließen sich F1 und F2 ja nicht aus. Also ist P(AUNDB) nicht = 0 sondern = P(A)*P(B), oder?
Nein, das ist immer noch falsch. Diese Formel gilt nur wenn beide Ereignisse unabhängig sind.

Zitat:
Folglich wäre ein Artikel beide Fehler hat das Durschnittseregnis . Und das wäre ja definiert mit .
Nein, genauso ist das eben nicht definiert. Diese Definition hätte ich eben gerne mal gesehen.

Die Siebformel sagt eben aus:


, , sind bekannt, anschließend obige Formelumstellen und ausrechnen.


Lies dir selbst mal durch, was Unabhängigkeit bedeutet und wozu mann die Siebformel braucht.
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