Extremwertaufgabe Eisstadion |
| 08.01.2014, 19:37 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Eisstadion Auf einer Flache,die die Form eines rechtwinkligen Dreiecks hat, wird ein rechteckiges Eisstadion gebaut. Die Seiten dieses rechteckigen Eisstadions sollen parallel zu den Katheten des Dreicks liegen. Wie gross kann die Flache des Eisstadions hochstens werden, wenn die Katheten des Dreiecks 250m bzw. 120 lang sind? Meine Ideen: Ich mochte die antwort von diesen Aufgaben haben und wie macht man diese Aufgabe. Bitte hilf mir weil ich habe Prufung in 4 Tagen. |
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| 09.01.2014, 19:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe hier mal eine Skizze gemacht: [attach]32612[/attach] Wie kann man da den Flächeninhalt des blauen Rechtecks berechnen? Das ist die Hauptbedingung, die maximiert werden soll. Für die Nebenbedingung stellst du dann die Funktionsgleichung der Geraden auf, die die Hypothenuse beschreibt. Damit kannst du dann die Seitenlänge y in Abhängigkeit von x beschreiben. Das setzt du dann in die Hauptbedingung ein und bestimmst dann das Maximum. |
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| 10.01.2014, 15:50 | Optimus 12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Optimierung Vielen Dank!! Das hilft mir 
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| 10.01.2014, 15:53 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du möchtest, kannst du deine Lösung hier posten; dann kann ich es mit meiner Rechnung vergleichen.
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| 10.01.2014, 18:19 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte konnen Sie die Rechnung posten, ich bin nicht sicher ob meine Rechnung richtig ist. Es sieht ein bischen komisch aus. |
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| 10.01.2014, 18:27 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem. Poste doch deine Rechnung trotzdem mal, dann sehen wir weiter. |
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| 10.01.2014, 18:35 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok bitte gib mir 2 minuten ich lade meine antwort. Ich habe hier http://s14.postimg.org/thn4q94kx/IMG_20140110_182908.jpg |
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| 10.01.2014, 18:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn auf die erste Zeile: ? |
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| 10.01.2014, 18:46 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein spiegel und die ganzen flache von quadrat zu bekommen ich habe das in 3 teil gemacht. Ich weiss nicht ob es richtig ist, ich habe gesagt es sieht komisch aus haha. Konnen sie bitte ihre Rechnung Posten damit ich kann dass sehen. |
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| 10.01.2014, 18:51 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht. Das ist ja auch kein Quadrat, sondern ein Rechteck. Du hast nur die beiden Seiten gleich lang gezeichnet, obwohl eine 250m und die andere 120m lang ist. Machen wir es mal lieber in dem Koordinatensystem, das ich oben gezeichnet habe. Wie berechnet man denn da die Fläche des blauen Rechtecks? |
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| 10.01.2014, 18:53 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fur diese Rechteck Flache= x*y und fur diese Dreieck Flache= 1/2*120*250 ist das richtig? |
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| 10.01.2014, 18:56 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Wir schreiben das mal noch als Funktion: Die Fläche des Dreiecks ist auch richtig. Aber die brauchen wir hier gar nicht. Jetzt bestimmst du die Funktionsgleichung der Hypothenuse. Du hast ja zwei Punkte gegeben (nämlich die Schnittpunkte mit x- und y-Achse). Daraus kannst du die Geradengleichung bestimmen. |
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| 10.01.2014, 19:00 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist die Gleichung von diesen Geraden? Ich meine wie kann man diese Geradengleichung heir berechnen. es soll in diesen form sein y=mx+c oder? |
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| 10.01.2014, 19:03 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. c ist ja die y-Koordinate, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Die kannst du schon direkt einsetzen. Mit dem anderen Punkt (Schnittpunkt mit der x-Achse) kannst du dann noch m berechnen. |
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| 10.01.2014, 19:09 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte kannst du die Antwort posten ich sehe und verstehe dass. Bitte |
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| 10.01.2014, 19:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wenn du es versteht, kannst du es doch auch selbst ausrechnen. Ist wirklich nicht schwer. |
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| 10.01.2014, 20:14 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nebenbedingun y= 120x+240. ist dass richtig? und modellbildung ist xy= maximal sein ah ja ich habe falsch gesehen!! |
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| 10.01.2014, 20:20 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. Die Funktion schneidet die y-Achse bei y=120. Also ist c=120. Damit hast du jetzt Um jetzt m zu berechnen, setzt du den anderen Punkt in diese Gleichung ein. Die Funktion geht durch (250, 0). Also: Wieso groß ist jetzt also m? |
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| 10.01.2014, 20:27 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m= -12/25 |
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| 10.01.2014, 20:30 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Du hast jetzt also y in Abhängigkeit von x dargestellt. Das setzt du jetzt in die Hauptbedingung ein. Die Funktion ist dann nur noch von x abhängig. Dann kannst du das Maximum bestimmen. |
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| 10.01.2014, 20:32 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht das ist auch falsch. |
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| 10.01.2014, 20:36 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz doch einfach die Gleichung für y in die Hauptbedingung ein. |
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| 10.01.2014, 20:38 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guck mal x(-12x/25)+120x = 0 |
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| 10.01.2014, 20:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, was da jetzt auf der linken Seite steht, ist A(x). Aber wenn du eine Extremstelle berechnen willst, musst du nicht A(x), sondern A'(x)=0 setzen. |
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| 10.01.2014, 20:42 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=125 |
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| 10.01.2014, 20:44 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
Jetzt überprüfst du noch mithilfe der zweiten Ableitung, ob dort tatsächlich ein Maximum vorliegt. Und dann kannst du noch den zugehörigen y-Wert und die Fläche des Rechtecks berechnen. |
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| 10.01.2014, 20:47 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A''(x)= -24/25 < 0 = Maximal |
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| 10.01.2014, 20:51 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie groß ist y und die Fläche? |
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| 10.01.2014, 20:53 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y= 60 und Flache ist 7500 |
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| 10.01.2014, 20:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmt es.
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| 10.01.2014, 20:55 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank!!!!!!!!! Wirklich du hast mir so viel geholfen. |
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| 10.01.2014, 20:56 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen! Schönen Abend noch. 
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| 10.01.2014, 20:59 | Optimus12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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