Grenzwert

08.01.2014, 22:21	mack	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Meine Frage: Hallo, ich benötige Hilfe beim Berechnen von $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n+1}(-1)^n}{3n-2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Habe leider keine wirklich gute Idee. Insbesondere stört mich sqrt(n+1)
08.01.2014, 22:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du könntest substituieren: k=n+1 Grüße.
09.01.2014, 11:21	Karbek	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben ist die Folge $\begin{eqnarray} a_{n}=\frac{\sqrt{n+1} \cdot (-1)^{n} }{3n-2} \end{eqnarray}$ . Es soll $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n} \end{eqnarray}$ bestimmt werden. Ich würde jetzt Teilfolgen betrachten, z.B.: 1. gerader Index $\begin{eqnarray} n_{k}=2k \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_{n_{k} } = \frac{\sqrt{(2k)+1} \cdot (-1)^{(2k)} }{3(2k)-2} \end{eqnarray}$ 2. ungerader Index $\begin{eqnarray} n_{k}=2k-1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_{n_{k} } = \frac{\sqrt{(2k-1)+1} \cdot (-1)^{(2k-1)} }{3(2k-1)-2} \end{eqnarray}$ Jetzt kann man die Teilfolgen umformen und man kommt auf die Form " $\begin{eqnarray} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ " und kann die Regel von L’Hospital anwenden um die Grenzwerte zu bestimmen. Das sollte dann auch zum Ziel führen.
09.01.2014, 11:48	Derive13	Auf diesen Beitrag antworten »
Allerdings muss man wissen, dass die Konvergenz von a(2k) sowie a(2k-1) (gegen denselben Grenzwert) noch nicht ausreicht, um die Konvergenz von a(k) zu begründen! Dafür benötigt man noch, dass auch die Teilfolge a(3k) gegen denselben Wert wie die andern Teilfolgen konvergiert. Wenn allerdings a(2k) und a(2k-1) gegen verschiedene Werte konvergieren, so hat man auf jeden Fall die Divergenz von a(k)!
09.01.2014, 11:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Also ehrlich gesagt verstehe ich die gemachten Vorschläge, insbesondere das mit Teilfolgen und l'Hospital überhaupt nicht. Warum wird nicht einfach der Betrag von der Folge betrachtet und dieser durch n gekürzt? Der Rest ist dann simpel.
09.01.2014, 12:03	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Hallo, entschuldigt wenn ich mich noch einmische aber man kann auch ausnutzen wenn $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \|a_n\|=0 \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} a_n=0 \end{eqnarray}$ .
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09.01.2014, 12:07	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Genau das sagte ich in meinem Beitrag, zumindest zwischen den Zeilen.
09.01.2014, 12:31	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@klarsoweit Ist mein Vorschlag nicht zielführend ? Ich fand ihn zumindest ganz pfiffig.
09.01.2014, 12:43	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, den praktischen Nutzen kann ich darin nicht entdecken.
09.01.2014, 12:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, weil den TE $\begin{eqnarray} \sqrt{n+1} \end{eqnarray}$ gestört hat, würde es ihm mit $\begin{eqnarray} \sqrt{k} \end{eqnarray}$ leichter fallen.

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