Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

08.01.2014, 23:12	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Ich stehe grad vor der Frage, wie man eine Approximation ansetzt............. Könnt mir das bitte jemand anhand eines Beispiels erklären? Bsp: Ein Würfel wird 200mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass mindestens 40 Sechser kommen DANKE im voraus
08.01.2014, 23:27	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Formel ist $\begin{eqnarray} P(X \leq x) = \phi \Bigg( \frac{x+0.5-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \Bigg) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(z) \end{eqnarray}$ ist der Wert der Standardnormalverteilung für z Bei einer diskreten Verteilung, wie der Binomialverteilung, gilt: $\begin{eqnarray} P(X > x)=1-P(X \leq x-1)) \end{eqnarray}$ Konkret: $\begin{eqnarray} P(X > 40)=1-P(X \leq 39)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X > 40)=1-\phi \Bigg( \frac{39+0.5-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \Bigg) \end{eqnarray}$ Was ist jetzt n und was ist p ?
08.01.2014, 23:41	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
n= 200 und p=1/6
08.01.2014, 23:44	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
kommt in der klammer 6,23 heraus?
08.01.2014, 23:44	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Jetzt kannst du die Werte in den Ausdruck in der Klammer einsetzen und ausrechnen. Ich meine diesen Ausdruck: $\begin{eqnarray} \frac{39+0.5-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \end{eqnarray}$
08.01.2014, 23:46	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
gut 6,23 kommt heraus wie gehe ich jetzt weiter vor?
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08.01.2014, 23:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe ein anderes Ergebnis. Versuche es noch mal. Das Ergebnis liegt zwischen 1 und 2.
08.01.2014, 23:49	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh 1,17
08.01.2014, 23:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Jetzt schaust die in einer Standardnormalverteilungstabelle nach welcher Wert sich für z=1.17 ergibt.
08.01.2014, 23:52	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
phi(1,17)=0,87493-1=0,125=12,5% oder?
08.01.2014, 23:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe $\begin{eqnarray} \phi(1,17)=0,879 \end{eqnarray}$ Schau noch einmal nach.
09.01.2014, 00:00	Poty	Auf diesen Beitrag antworten »
haste recht was hat es mit dieser stetigkeitskorrektur auf sich? und schon mal ein RIESIGES DANKESCHÖN für deine äußerst nette und KOMPETENTE Erklärung so macht auch mir mathe spaß
09.01.2014, 00:10	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass dir Mathe Spaß macht. Auf dieser Seite (nur oberes Viertel) wird die Stetigkeitskorrektur erläutert. Die Animation macht es schön anschaulich.

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