Grenzwert und Definitionsmenge einer Funktion

08.01.2014, 23:17	HarryH	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert und Definitionsmenge einer Funktion Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Berechnen Sie die Grenzwerte für folgende Funktionen für x --> + UNENDLICH und x--> - UNENDLICH und geben Sie vorher die maximale Definitionsmenge der Funktionen an. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{35x^{5}+23x^{4}+11x^{3}+12}{-6x^{4}+54x^{3}+5x^{5}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Schritt 1: Defintionsmenge. Also, ich muss schauen was ich für X einsetzen darf. Leider habe ich hier garkeine Ideen. Es ist mir klar das unter dem Bruchstrich keine Null kommen darf, wie finde ich jedoch am geschicktesten herraus wie ich die Zahlen die zu Null führen lauten? Schritt 2: Grenzwert bedeutet limes. Also muss ich den limes bestimmen. Ich weiß, dass ich beim limes im ersten Schritt die Zahl mit der höchsten Potenz suchen soll. Wäre hier die $\begin{eqnarray} 35x^{5} \end{eqnarray}$ . Diese Zahl muss ich mir genauer anschauen. Desweiteren sehe ich hier einen Bruch. Hier komme ich mit meinen überlegungen leider nichtmehr weiter. Ist die Zahl $\begin{eqnarray} 35x^{5} \end{eqnarray}$ hier anfangs überhaupt wichtig? Da diese ja noch geteilt wird verändert sich diese doch. Als Tipp hörte ich man soll in diesen Fällen einfach rießige Zahlen einsetzen. Also: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{351000000^{5}+231000000^{4}+111000000^{3}+12}{-61000000^{4}+541000000^{3}+51000000^{5}} \end{eqnarray}$ Tippe ich das in meinen Taschenrechner bekomme ich die Zahl 7,0000046 raus. Ist das dann bereits meine Antwort? Limes -> UNENDLICH = 7,0000046? Und bei Limes -> - UNENDLICH müsste ich einfach statt 1.000.000 die Zahl - 1.000.000 einsetzen? Wie sollte ich, sollte das bereits die Antwort sein, das Ergebniss formulieren? Ich danke im vorraus für kommende Antworten mfg
09.01.2014, 06:48	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Nullstellen kann man im Nenner sehr schön $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ Ausklammern und den Rest dann mit p-q-Formel lösen. Die Sache mit dem Grenzwert hat in der Tat was mit der höchsten Potenz zu tun. Die übliche Vorgehensweise bei gebrochen rationalen Funktionen ist wohl Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von x zu dividieren und erst dann den Grenzwert zu betrachten.

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