konvergenz wurzel n-te wurzel aus n

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qwoppo Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz wurzel n-te wurzel aus n
Meine Frage:
Hallo,
Konvergiert die wurzel n-te Wurzel aus n?
Wenn ja, wie kann ich das beweisen?
Danke!

Meine Ideen:
Vielleicht kann mann damit arbeiten, dass die n-te Wurzel aus n gegen eins konvergiert. Ich nehme an, dass die Wurzel n-te Wurzel auch gegen eins konvergiert, aber habe keinen Beweis dafür.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenz wurzel n-te wurzel aus n
Wenn du Eigenschaften der e-Funktion nutzen darfst, dann läßt sich das relativ leicht machen:



Dann brauchst du nur den Grenzwert des Exponenten für n gegen unendlich.
qwoppo Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, du hast mich falsch verstanden, ich meine
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von qwoppo
ich glaube, du hast mich falsch verstanden, ich meine

Hm. Vermutlich meinst du . Dann reicht es aber auch, wenn du nur betrachtest. Du mußt ja aus dem Grenzwert nur noch die Wurzel ziehen.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute die Aufgabe steht im Zusammenhang mit Konvergenzradius bestimmen.
lolyolorofl Auf diesen Beitrag antworten »

Die Folge konvergiert.
Aber der Beweis ist (wie schon im anderen Post erwähnt) wohl etwas schwieriger. Vielleicht funktioniert es aber indem du zeigst, dass für ausreichend große natürliche Zahlen n gilt

Wobei [.] die Gaußklammer ist. Das könnte z.B. evt. mit dem dritten und vierten Summanden beim Binomischen Lehrsatz funktionieren, wo Potenzen größer als 2 von m auftreten. Aber sicher bin ich mir nicht.
 
 
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