Integration x/e^x+1

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Integral88 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration x/e^x+1
Meine Frage:
Hallo alle zusammen.

Ich hab folgende Aufgabe


Meine Ideen:
Ich hab es mittels Subustituion von e^x probiert aber nur mist rausbekommen.Zweiter Versuch war die +1 in den Zähler zubringen ,aber war auch nicht gerade das was ich erwartet habe.Hab grad gar keinen Ansatz mehr wie ich anfangen soll.

Würde mich sehr über hilfe freuen
Integral88 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenigstens ein Tipp oder sowas in der Art. Hab erlich keine idee mehr wie ich da am besten dran gehe.

Vielen Dank
Dingon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration x/e^x+1
Naja. Ein tipp wäre, den nenner mit hilfe der geometrischen Reihe zu entwickeln und dann summandenweise zu integrieren
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mein TR sagt: "no closed form"
Integral88 Auf diesen Beitrag antworten »

So erstmal vielen Dank,aber ich überspringe diese aufgabe.Besprechen es im Tutorium. Wink
rudizet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration x/e^x+1
Das einzige was ich dazu gefunden habe ist
Bronstein u. Semendjaev: Taschenbuch der Mathematik. 1. Aufl. 1993, Verlag Harry Deutsch. S. 778, Nr. 7
Dort ist das Ergebnis ohne Zwischenschritte angegeben.
Gruß von rudizet
 
 
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration x/e^x+1
Wink

das Integral ist gleich



Es gilt allgemein:



jetzt kann das Integral doch gelöst werden
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist bei stetig ergänzbar, wie die Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion zeigt. Und für garantiert das Wachstum der Exponentialfunktion die Existenz des Integrals:



Mit einer Partialbruchzerlegung und anschließender Substitution von durch erhält man:



Hieraus folgt:



Das letzte Integral ist aber . Siehe zum Beispiel hier bei (1).
Integral88 Auf diesen Beitrag antworten »

oh vielen vielen vielen dank,diese aufgabe zerbricht mir immernoch den kopf!!

ich habs nochmal probiert ...aber die Partialbruchzerlegung mit e^x liegt mir nicht so besonders....

Vorher hab ich das Integral umgeschrieben danach hab ich eine subtituion gemacht u=e^x (laut internt sei es einfacher so)
dann erhielt ich

Also mein Partialbruch endet mit


wenn ich nun die substituion verwende komme ich auf und wenn ich das integriere bekomme ich das heraus

Also hier komme ich gar nicht mehr weiter..stimmt das überhaupt oder habe ich totalen mist verzapft verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst keinen Term für die Stammfunktion mit Hilfe der Standardfunktionen finden können. Wie ich dir bereits gesagt habe, ist der Wert des Integrals . Du wirst also nicht umhin kommen, das bestimmte Integral oder das originale auf irgendeine Weise ohne Zuhilfenahme einer Stammfunktion zu bestimmen (Integraltransformationen, Reihenentwicklungen, Residuensatz und so weiter).
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