Eigenbasis

10.01.2014, 15:24	KaterKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenbasis Hallo, Folgendes habe ich mir zusammengegoogelt: Seien $\begin{eqnarray} \lambda_{1}...\lambda_{k} \end{eqnarray}$ verschiedene Eigenwerte der Matrix A, und sind $\begin{eqnarray} u^{(1)}...u^{(k)} \end{eqnarray}$ die dazugehörigen Eigenvektoren, dann sind $\begin{eqnarray} u^{(1)}...u^{(k)} \end{eqnarray}$ linear unabhängig und bilden die Eigenbasis der Matrix A. Meine Schlussfolgerung: Jede Matrix, mit Eigenwerten hat auch eine Eigenbasis. Meine Frage: An anderer Stelle habe ich gelesen, dass nur halbeinfache (resp. einfache Matrizen) über eine Eigenbasis verfügen. ich sehe nicht ganz ein, warum dies so sein soll. Kann mir bitte jemand einen Hinweis dazu geben, oder mir bestätigen dass meine Schlussfolgerung stimmt. Vielen Dank schon jetzt KaterKarlo
10.01.2014, 17:09	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Der kursive Satz macht eigentlich nur Sinn, wenn A auch eine kxk-Matrix ist.
10.01.2014, 17:42	KaterKarlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo tmo, danke für deine Antwort. ... so könnte es tatsächlich gemeint sein. Also folgendermassen: Wenn eine k*k - Matrix k-verschiedene Eigenwerte hat, so folgt daraus, dass jeder Eigenwert die algebraische Vielfachheit 1 hat. Das heisst, dass die Matrix eine einfache Matrix ist - und somit auch eine halbeinfache Matrix. Das müsste eigentlich so stimmen, nicht wahr? KaterKarlo

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