Kongruenzen & Restklassen - Prüfen ob a und b zum Modul m kongruent sind ? (richtig so ?)

10.01.2014, 17:27	Fanatiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen & Restklassen - Prüfen ob a und b zum Modul m kongruent sind ? (richtig so ?) Derzeit sitze ich an einer Aufgabe fest, in der wir überprüfen sollen, ob a und b zum Modul m kongruent sind. Gegeben ist: a = 10737 b = 18117 m = 123 Also ich würde das jetzt so machen: 10737 = 87 * 123 + 36 18117 = 147 * 123 + 36 Somit ist 10737 kongruent zu 18117.
11.01.2014, 08:09	dastrian	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenzen & Restklassen - Prüfen ob a und b zum Modul m kongruent sind ? (richtig so ?) Das ist korrekt so. Eine andere Möglichkeit ist, zu schreiben: $\begin{eqnarray} \frac{a-b}{m} = \frac{10737 - 18117}{123} = \frac{-7380}{123} = -60 \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Das ist die Definition von Kongruenz; würde diese Division nicht aufgehen (der Bruch also in $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ liegen), so wären a und b nicht kongruent zum Modul m. Diese Begründung ist für das Kopfrechnen einfacher, weil man dann nur eine Division durch 123 vornehmen muss und nicht zwei.

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