Ebene und Durchstoßpunkt berechnen

10.01.2014, 18:36	NetterPassant	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene und Durchstoßpunkt berechnen Meine Frage: Es geht um die folgende Aufgabe : Gegeben sind der Punkt A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Gerade g : $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) bestimmen sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform die durch den punkt A und die Gerade g festgelegt ist. ich komme mit folgender aufgabenstellung nicht weiter : b)Berechnen sie den Durchstoßpunkt P und Q der x1 achse und der x2 achse durch die ebene E Meine Ideen:* Die a) habe ich folgendermaßen angegeben mit E: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} + t* \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nun weiß ich nicht wie ich die b) ausrechnen soll?? Ich habe gedacht das man x2 und x3 bzw. x1 und x3 gleich 0 setzt jedoch kommt man nicht auf einheitliche parameter sodass man den Punkt an der x1 oder x2 achse bekommt.
10.01.2014, 19:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst nicht unbedingt denken. Die X1 - Achse ist auch nur eine Gerade: $\begin{eqnarray} \vec x = \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
14.01.2014, 16:03	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene und Durchstoßpunkt berechnen Hallo, die Ebenengleichung ist richtig. Jetzt kommt es darauf an, den Punkt $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} x_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und den Punkt $\begin{eqnarray} Q=\begin{pmatrix} 0 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu finden. Also einfach den Punkt mit der Ebene gleichsetzen, damit ergeben sich jeweils 3 Gleichungen, mit denen $\begin{eqnarray} ~~s,t,x_1 ~~bzw. ~~x_2~~ \end{eqnarray}$ gelöst werden können. Gruß von rudizet
14.01.2014, 16:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, richtig, das kann man so machen.

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