Urnen Beispiel

10.01.2014, 21:35

Klapton

Urnen Beispiel

Ich habe 3 Töpfe.

Im ersten sind 5 blaue Kugel und 2 rote Kugel;
Im zweiten sind 33 blaue Kugel und 13 rote Kugel;
Im zweiten sind 254 blaue Kugel und 380 rote Kugel;

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus einem zufällig gewählten Topf beim erten Zug eine blaue Kugel erwische?

Ich habe das so gesehn: Meine Ergebnismenge ist $\begin{eqnarray*} \Omega =\left \{ \text{blau}, \text{rot}\right \} \end{eqnarray*}$ .
Weiters habe ich insgesamt 3 Ereignisse:
$\begin{eqnarray*} E_1=\left \{ \text{blau} \right \}_{Topf1} \end{eqnarray*}$ (Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im ersten Topf zu finden.)
$\begin{eqnarray*} E_2=\left \{ \text{blau} \right \}_{Topf2} \end{eqnarray*}$ (Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im zweiten Topf zu finden.)
$\begin{eqnarray*} E_3=\left \{ \text{blau} \right \}_{Topf3} \end{eqnarray*}$ (Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im dritten Topf zu finden.)

Die Wahrscheinlichkeiten dazu lauten:
$\begin{eqnarray*} P(E_1)=\frac{5}{7}=0.71 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(E_2)=\frac{33}{46}=0.71 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(E_3)=\frac{254}{634}=0.40 \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeit lässt sich mit Hilfe des Additionssatzes berechnen:

$\begin{eqnarray*} P(E_1 \cup E_3 \cup E_3)=P(E_1)+P(E_2)+P(E_3)-P(E_1 \cap E_2 \cap E_3) \end{eqnarray*}$

Jedoch weiß ich jetzt nicht genau wie ich den Durchschnitt aller Ereignisse berechne. Ich hätte gesagt dieser ist 0, da ja die 3 Ereignisse voneinander unabhängig sind, jedoch wenn dem so ist, dann ergibt sich eine gesamtwahrscheinlichkeit von größer 100%. Und das kann nicht sein. Also muss dieser Term

$\begin{eqnarray*} P(E_1 \cap E_2 \cap E_3)=? \end{eqnarray*}$

anscheinend größer als 0 sein, aber ich verstehe nicht warum?

10.01.2014, 21:42

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

du machst es dir zu schwer. Zufällige Auswahl einer Urne heißt: p=1/3

Und jetzt nur den Satz der totalen Wkt anwenden...

10.01.2014, 21:46

Klapton

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Und jetzt nur den Satz der totalen Wkt anwenden...

Den haben wir leider noch nicht gelernt unglücklich

10.01.2014, 22:07

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das muss man nicht lernen.

Du musst nur jeweils 1/3 als Faktor vor deine $\begin{eqnarray*} p(E_1), p(E_2), p(E_3) \end{eqnarray*}$ setzen und addieren.
Das Ganze macht ein Baum verständlich.

10.01.2014, 22:55

Klapton

Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmals danke für deine Hilfe.
Ich möchte aber trotzdem nur zugern wissen was der Durchschnitt von E1, E2 und E3 ist um das Ergebnis auch zu kontrollieren.
Geht das nur mit der totalen Wahrscheinlichkeit?

11.01.2014, 13:00

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

deine Ereignisse sind nicht Teilmengen einer Ergebnismenge!

Außerdem ist das ein zweistufiges Zufallsexperiment.

Da die erste Stufe gleichverteilt ist, ist die Wkt für eine blaue Kugel das arithmetische Mittel aus den 3 Einzelwahrscheinlichkeiten.

Die totale Wkt ist so gesehen das gewichtete Mittel.

Neue Frage »

Antworten »

Urnen Beispiel

Verwandte Themen