Obersumme: Integralrechnung

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Obersumme: Integralrechnung
Guten Morgen smile
Wir gehen von der Normalparabel aus:

Ich versuche gerade die exakte Berechnung eines Parabelsegmentes zu verstehen.

Obersumme:





Bis hierhin habe ich alles verstanden smile
Jetzt kommt irgendein Summenzeichen Namens "Sigma" unglücklich . Ich würde sagen, dass die Laufvariable: und der Endwert ist in dem Fall und die Laufvariable bezüglich der Funktion wäre in dem Fall: .

Habe das aber so in den Taschenrechner eingegeben, aber es kommt irgendein Müll raus unglücklich

Ich bedanke mich schon im voraus smile
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Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das (große) "Sigma" im griechischen Alphabet ist das Summenzeichen

Mit der Laufvariablen i von i=1 bis, sieht es dann so aus

Folglich kann man mit Hilfe des Summenzeichen so darstellen:

Dabei gilt . Das kann man dann verwenden.

Ich hoffe, das hilft dir deine Aufzeichnungen besser nachzuvollziehen.

Grüße.
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe smile

Müsste man dann noch Theoretisch



Alles mit 1/n^3 multiplzieren?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude
Günstig ist es, wenn man jeweils aus den Faktoren und den Faktor n ausklammert. Dann lässt sich sehr schön herauskürzen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du quasi jeden einzelnen Faktor ?

Also quasi so:

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Eher so:



Die Klammern sind nur zur Hervorhebung der Faktoren, bei denen mit dem Faktor n erweitert wurde.

Dann ist

Genauso kann man dann umformen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Diesen Schritt habe ich leider nicht verstanden unglücklich

Ich weiß, dass du beide Klammern mit n erweitert hast, aber muss dann nicht, welches außerhalb der Klammer steht auch mit n erweitern ?
Ich weiß auch warum, dass n im Nenner steht. Es liegt am 1/ n^3

Müsste aber nicht auch bei 1/6 oder bei n auch ein n im nenner stehen unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von L'amour

Ich weiß, dass du beide Klammern mit n erweitert hast, aber muss dann nicht, welches außerhalb der Klammer steht auch mit n erweitern ?


Dazu bist du nicht gezwungen. Es geht im Prinzip darum, dass die Faktoren (n+1) und (2n+1) gegen einen bestimmten Grenzwert laufen, wenn man erst jeweils n ausklammert und dann n gegen Unendlich laufen lässt.


Zitat:
Original von L'amour
Ich weiß auch warum, dass n im Nenner steht. Es liegt am 1/ n^3


Ziel ist es, dass n*n*n im Zähler steht. Genau dann kann man es mit kürzen. Das ist hier der Fall:



Zitat:
Original von L'amour
Müsste aber nicht auch bei 1/6 oder bei n auch ein n im nenner stehen unglücklich


Das kann man unberücksichtigt lassen, da sich n wegkürzt und 1/6 ein eindeutiger Wert ist.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche das gerade nachzuvollziehen verwirrt

Also muss man deshalb die Klammern mit n erweitern, damit man quasi 1/n^3 kürzen kann.
Hat man dann nicht quasi:



Weil sich die n´s im Zähler und im Nenner kürzen oder? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von L'amour

Also muss man deshalb die Klammern mit n erweitern, damit man quasi 1/n^3 kürzen kann.


Ja.

Zitat:
Original von L'amour
Hat man dann nicht quasi:



Weil sich die n´s im Zähler und im Nenner kürzen oder? verwirrt


Deine Gleichung stimmt nicht ganz. Es ist

Ansonsten bist du jetzt wieder ein paar Schritte zurückgegangen. Ich hatte ja schon jeweils n aus den beiden hinteren Faktoren ausgeklammert.

Insgesamt steht jetzt da



Soweit klar ?

Wenn ja, wie kann jetzt gekürzt werden ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eines verstehe ich nicht, warum befindet sich im Nenner ein n ?
Ich denke, dass ich garnicht weiß, wie man eigentlich die n´s ausklammert unglücklich ^^

Allerdings sind mir die anderen Dinge klar und weiß jetzt auch, welches man kürzen kann. smile

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim ausklammern gilt:

Letztendlich darf das Ausklammern den Term nicht verändern. Man multiplizert einen Term (hier a) mit n und dividiert ihn gleichzeitig durch n.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Habe alles verstanden Freude

Komme auf: A = 1 / 3 smile




Vielen Dank

Ich habe sehr viel dazu gelernt Freude Freude Freude Freude
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von L'amour

Komme auf: A = 1 / 3 smile



Komme ich auch.

Freut mich, dass alles klar ist. smile
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile

Schönen Tag noch
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Ich wünsche Dir auch noch einen schönen Tag (+Sonntag).
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