Hilfe bei Umformung

11.01.2014, 14:32

wichita

Hilfe bei Umformung

Moin! Hoffe das Thema ist richtig hier!
Es geht um die Umformung bei der Vollständigen Induktion der Folge:

$\begin{eqnarray*} 1²-2²+3²-4²+..+(-1)^{n-1}n²=(-1)^{n-1}\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$
Dann kommt man irgendwann hier hin:

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} * \frac{n(n+1)}{2} + (-1)^{n-1+1}*(n+1)²<br /> =(-1)^{n}*(\frac{-n²-n+2n²+4n+2}{2} \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand den Schritt erklären..?

11.01.2014, 14:58

Kasen75

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RE: Hilfe bei Umformung

Zitat:

Original von wichita
Dann kommt man irgendwann hier hin:

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} * \frac{n(n+1)}{2} + (-1)^{n-1+1}*(n+1)² \end{eqnarray*}$
Kann mir jemand den Schritt erklären..?

Hallo,

wenn man den Faktor $\begin{eqnarray*} (-1)^n \end{eqnarray*}$ ausklammert, dann ist nach den Potenzgesetzen $\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1}=(-1)^n \cdot (-1)^1=-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1+1}=(-1)^n \cdot (-1)^0=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (n+1)^2 \end{eqnarray*}$ wird dann noch ausmultipliziert und mit 2 erweitert. Ebenfalls wird n(n+1) ausmultipliziert.

Grüße.

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