Produktionsfunktion

11.01.2014, 15:03	Bienchen&Blümchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktionsfunktion Meine Frage: Hallo! Gegeben ist eine Produktionsfunktion mit der Gleichung $\begin{eqnarray} x(r)= \sqrt{4r-100}-10 \end{eqnarray}$ (x: Output in $\begin{eqnarray} ME_{x} \end{eqnarray}$ Mengeneinheiten, r: Faktorinput in $\begin{eqnarray} ME_{r} \end{eqnarray}$ ). Pro eingesetzter Faktoreinheit entstehen Kosten von 8 GE/ $\begin{eqnarray} ME_{r} \end{eqnarray}$ (Geldeinheit pro Mengeneinheit), pro produzierter Outputeinheit kann am Markt ein Preis von 100 GE/ $\begin{eqnarray} ME_{x} \end{eqnarray}$ erzielt werden. a) Geben sie den mathematischen und den Ökonomischen Definitionsbereich für die Funktion an. b)Es wird ein Output von 50 $\begin{eqnarray} ME_{x} \end{eqnarray}$ produziert und abgesetzt. Berechnen sie die entstandenen Faktorkosten sowie den Erlös. c) Ermitteln sie die Kostenfunktion K(x), die die Beziehung zwischen Output x und den zugehörigen Faktorkosten angibt. d) Welche Outputmengen müssen produziert und abgesetzt werden, damit die Unternehmung in der Gewinnzone produziert? Meine Ideen: a) mathematischer Definitionsbereich $\begin{eqnarray} x:[25,\infty (->[-10,\infty ( \end{eqnarray}$ ökonomischer Definitionsbereich $\begin{eqnarray} x:[50,\infty (->[0,\infty ( \end{eqnarray}$ b) Faktorkosten $\begin{eqnarray} \sqrt{4r-100}-10=50 \Rightarrow r=875 <br /> r\cdot 8 GE=7000 GE/ME_{x} \end{eqnarray}$ Erlös 50 $\begin{eqnarray} ME_{x}\cdot 100GE= 5000GE/ME_{x} \end{eqnarray}$ c)... d)... Ich hoffe, dass das soweit wenigstens in Ansätzen richtig ist. Bei c und d komme ich leider nicht weiter, weil ich keine Idee habe, wie man die dazugehörige Kostenfunktion erstellt.
11.01.2014, 21:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) richtig b) Rechenfehler! Richtig wäre r = 925 GE c) Die Gleichung für x(r) ist nach r umzustellen --> K(x) d) Gewinnfunktion: E(x) = 100x; G(x) = E(x) - K(x), der Gewinn (positive Funktionswerte) liegt zwischen deren Nullstellen mY+
14.01.2014, 15:35	Bienchen&Blümchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige bitte die verspätete Antwort!!! Ich weiß nicht genau, ob ich das jetzt richtig verstehe. Wenn ich die Gleichung $\begin{eqnarray} x(r)= \sqrt{4r-100}-10 \end{eqnarray}$ nach r umstelle, hab ich dann $\begin{eqnarray} \frac{(x(r))^{2} }{4}+ 50= r= K(x) \end{eqnarray}$ ??? Kann ja eigentlich nicht sein, oder? Dann wäre ja die Gewinnfunktion $\begin{eqnarray} G(x)= 100x-\frac{(x(r))^{2} }{4}+ 50 \end{eqnarray}$ und da kann ich doch keine Nullstellen bestimmen?!
15.01.2014, 10:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen davon, dass du beim Quadrieren einen Fehler* gemacht hast, kann man doch von der Gewinnfunktion die Nullstellen bestimmen; löse dazu einfach die quadratische Gleichung. () $\begin{eqnarray} (a + b)^2 = a^2 + \color{red}2ab \color{black} + b^2 \end{eqnarray*}$ mY+
15.01.2014, 16:38	Bienchen&Blümchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe mich mal nochmal dran gesetzt... $\begin{eqnarray} r=\frac{(x(r))^{2} }{4} + 5(x(r))+ 50= K(x) \end{eqnarray}$ E(x)=100(x(r)) G(x)=E(x)-K(x) $\begin{eqnarray} G(x)= \frac{(x(r))^{2} }{4}- 95(x(r))+ 50 \end{eqnarray}$ x(r)1= 379,47295 x(r)2=-0,52704 Gewinnzone bei Outputmenge $\begin{eqnarray} x(r):\left[0;379,47295\right] \end{eqnarray}$ Passt das so? Eine Frage hätte ich aber noch, was die Bezeichnung angeht. Ist es egal, ob man x oder x(r) hinschreibt? Oh und noch Eine! Ist die Formel für die Gewinnfunktion G(x)=E(x)-K(x) allgemein anwendbar oder in dieser Form nur für genau solche Aufgabentypen?
18.01.2014, 15:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt die Rechnung. Wenn ersichtlich ist, dass x von r abhängt, also hier r die einzige unabhängige Variable ist, kann anstatt x(r) durchaus nur x geschrieben werden. ------------------- Im Allgemeinen ist der Gewinn immer gleich der Differenz der Einnahmen (Erlös durch den Umsatz) und der aufgewendeten Kosten. Daher gilt die Beziehung G = E - K in dieser Art der Aufgaben aus der Mikroökonomie immer, was ja eigentlich auch logisch und nachvollziehbar ist. mY+
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18.01.2014, 16:54	Bienchen&Blümchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe!

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