Minimum ohne Ableitung herausfinden? |
| 11.01.2014, 17:41 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Minimum ohne Ableitung herausfinden? Hi! Folgende Formel soll den Benzinverbrauch eines PKWs auf 100km darstellen: Ich soll nun feststellen, bei welcher Geschwindigkeit der gerigste Verbrauch erfolgt. Meine Ideen: Die Gleichung durch 0,0005 kürzen und die pq-Formel anwenden funktioniert nicht so ganz. Sollte so auch ohne Ableitung funktionieren, meinte der Prof.. Danke schonmal für eure Hilfe! |
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| 11.01.2014, 17:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst eine quadratische Ergänzung durchführen und damit den Scheitelpunkt angeben, was hier das Minimum wäre. |
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| 11.01.2014, 17:49 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum muss ich hier eine Ergänzung durchführen, wenn ich doch schon eine Gleichung stehen habe? |
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| 11.01.2014, 17:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil du mit der quadratischen Ergänzung die sogenannte Scheitelpunktform erzeugen kannst. Dort kannst du dann den Scheitelpunkt direkt ablesen, was bei der jetzigen Gleichung nicht möglich ist. |
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| 11.01.2014, 18:04 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab' davon leider noch nie was gehört. Könntest kurz erklären an was man sowas erkennt? Muss man IMMER eine Quad. Ergänzung durchführen oder nur in gewissen Fällen? |
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| 11.01.2014, 18:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Davon solltest du zuletzt so in der 9ten oder 10ten Klasse gehört haben. Eine quadratische Ergänzung macht nur für Funktionen der Form Sinn. Und das auch nur solange bis man lernt den Scheitelpunkt einer Funktion über die erste Ableitung zu bestimmen, denn das geht schneller als eine quadratische Ergänzung und ist eigentlich auch einfacher. Oder ist unbedingt gefordert, dass ihr es ohne Ableitungen berechnet? Mit der quadratischen Ergänzung bringt man die Funktionsgleichung auf so eine Form: Den Scheitelpunkt kann man dann einfach ablesen und lautet S(d|e) |
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| 11.01.2014, 18:22 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sollte ohne Ableitung gemacht werden, wobei ich damit auch nicht wüsste wie: |
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| 11.01.2014, 18:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ableitung ist falsch. Weißt du denn gar nicht wie eine quadratische Ergänzung geht, oder habt ihr dazu auch überhaupt nichts gemacht? |
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| 11.01.2014, 18:46 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zwei vergessen.. Kenne die Quadratische Ergänzung aus dem Mathe-Buch (c auf die andere Seite, beide Seiten durch das Quadrat von bx ergänzen usw.), aber mir war nicht der Verwendungszweck zu 100% klar und von der Berechnung eines Scheitelpunktes war schon gar keine Rede. Auf die Lösung mit der Ableitung komme ich auch nur durch Erfahrungen aus einem anderen Kurs. |
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| 11.01.2014, 19:34 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bla, ich komm mit der Ergänzung laut Buch nicht weiter...werde das einfach mit der Ableitung machen und auf die Aufgabenstellung scheißen. |
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| 11.01.2014, 19:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig mal wie du quadratisch ergänzt hast, bzw. deinen Rechenweg. Dann lässt sich dir bestimmt helfen. |
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| 11.01.2014, 20:02 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Negative Wurzel. |
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| 11.01.2014, 20:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um ehrlich zu sein habe ich keine Ahnung was du da gemacht hast. Mit einer quadratischen Ergänzung hat das jedenfalls nichts zu tun. Um eine quadratische Ergänzung durchzuführen musst du erst einmal erreichen, dass der Vorfaktor des x^2 eine 1 ist. Danach machst du die eigentlich Ergänzung um hinterher eine binomische Formel anwenden zu können. Dazu siehst du dir den Vorfaktor des x an. Diesen gilt es nun zu halbieren, danach quadrieren und addieren. Damit wir den Wert der Gleichung nicht ändern muss er natürlich auch direkt wieder subtrahiert werden. Am Anfang ist dieser Schritt etwas ungewöhnlich. |
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| 11.01.2014, 20:36 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bringe c auf die andere Seite. Dann nehme ich die Hälfte von bx, quadriere es und addiere es auf beiden Seiten. |
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| 11.01.2014, 20:58 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleiner Hinweis zu einem Weg, der üblicherweise in der 10 Klasse gemacht wird: 1) Nullstellen ausrechnen. 2) Symmetrische Funktion (hier quadratische Funktion) -> Der x-Wert zwischen beiden Nullstellen (genau in der Mitte) ist in diesem Fall ein Extremwert. Kann also Hoch- oder Tiefpunkt sein. In unserem Fall Tiefpunkt -> geringster Verbrauch. Das war´s. LG Mathe-Maus .. und wieder weg ... 
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| 11.01.2014, 23:41 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann zeig mir mal die (reellen) Nullstellen von f. Wenn es Nullstellen gäbe, wäre ja bei Geschwindigkeiten zwischen diesen Nullstellen der Verbrauch negativ. Das wäre ein tolles Auto. Wenn der Tank leer ist, einfach mal das Auto ein bisschen mit dieser Geschwindigkeit rollen lassen; und schon ist der Tank wieder voll. 
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| 12.01.2014, 15:52 | Davidoff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Leute für eure Hilfe. Ich rechne das einfach mit den Ableitungen, wird schon passen. |
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