Parabelgleichung

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Mixerry Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelgleichung
Hey Leute,
ich habe ein paar Fragen über Parabeln ich weiß einfach nicht weiter verwirrt

1. Wie rechnet man die Funktionsgleichung aus, wenn der Scheitel und ein Punkt gegeben sind?
Bsp.: S(2/0), P(4/1)
Muss man es dann zuerst in die Scheitelform setzen? -> y=a(x+c)²+b -> y=a(x-2)²
Dann den Punkt... 1=a(4-2)²
Dann einfach nur a ausrechnen? Hmm... verwirrt

2. Eine Aufgabe:
"Bei welcher Einsetzung von x haben die Terme den maximalen bzw. minimalen Wert?"
a) x² + 6x +3
Wie rechnet man das? Was ist überhaupt der maximale bzw. minimale Wert? traurig

3. Zu aller letzt: Wenn ich den Scheitel ausrechnen muss, also Quadratisch ergänzen und ein a hab also keine Normalparabel, muss ich die Zahl wenn ich sie geteilt rechne durch die ganze Gleichung rechnen oder nicht?
Bsp.: f(x)= -1/4x² + 6x -11 /(-1/4)
f(x)/(-1/4) = x² + 6x -11
Oder muss ich durch alles teilen? Wenn ich durch alles teile kommt als Ergebnis wes sehr komisches raus...

Danke schonmal für hilfe... smile
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Fragen zu Parabeln...
Moin,

1. Richtig, stell nach a um.

2. Hattet ihr schon Ableiten? Wenn ja, dann leite einmal ab und bestimme den Hoch oder Tiefpunkt.

3. Ja, du musst ausklammern. Das machst du indem du -1/4 durch alles teilst. Dann machst du die quadratische Ergänzung.

Viel erfolg.

Edit: Ich muss jetzt leider weg, deshalb gebe ich das Thema für jeden anderen Helfer frei.

Edit von sulo: Man sollte keinen Hilfebeitrag als Ersthelfer verfassen, wenn man unmittelbar darauf das Board verlassen muss und deshalb auf andere Helfer verweist. So etwas wird nicht gerne gesehen. Der Thread sieht von außen aus, als wäre ein Helfer aktiv und der Fragesteller muss hoffen, dass noch ein anderer Helfer in den nur scheinbar laufenden Thread schaut und übernimmt.
Mixerry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Fragen zu Parabeln...
Danke smile
Also zu 1 nochmal... wenn ich dann a ausgerechnet habe, ist es ja noch immer nicht in die Parabelgleichung eingesetzt worden sondern in der Scheitelform noch. Was muss ich dann noch machen das ich die normale Gleichung rausbekomme?

2. Ableiten kenne ich leider nicht...

3. Also die -1/4 noch durch die 6 und -11 teilen? da kommt aber dann was komisches raus...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

2.
y = x² + 6x + 3, auch hier den Scheitel mittels quadratischer Ergänzung berechnen.
-->
y = (x + 3)² - 6
...

3.
Nein, so nicht, du musst -1/4 ausklammern, es bleibt rechts stehen.

f(x)= -1/4 (x² - 24x + 44)

Kommst du jetzt weiter?

mY+
Mixerry Auf diesen Beitrag antworten »

Nein...Big Laugh
3. So haben wir es im Unterricht nie gemacht... wir haben es aufjedenfall geteilt auf die andere Seite... Wie rechne ich es so zum Scheitel? Einfach das -1/4 wegdenken? Da kommt aber wieder was zu hohes raus...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die -(1/4) "wegdenken" geht nicht Big Laugh

f(x)= -1/4 (x² - 24x + 44)
f(x)= -1/4 (x² - 24x +144) + 100/4

Es wurden also 100/4 subtrahiert und hinten wieder dazugegeben, damit alles gleich bleibt.
Die Klammer ist nun ein reines Quadrat.

mY+
 
 
Mixerry Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh
Also so wie wir es in der Schule mal gelernt haben ist so:

f(x)= -1/4x² + 6x - 11 /-1/4
f(x)/-1/4 = x² -24x +44
f(x)/-1/4 = x² -24x+(24/2)² +44 -(24/2)²
f(x)/-1/4= (x - 12)² -100 / x-1/4
f(x) = -1/4(x - 12)² +25
Also der Scheitel: S(12/25)
Stimmt das jetzt so? Ich versteh deine Rechnung nicht so... Big Laugh

Habe am Anfang nicht gewusst, ob man dann alles geteilt nehmen muss aber das muss man, hat sich geklärt. Nur jetzt hast du mich wieder unsicher gemacht mit meiner Rechnung ob man das so machen kann Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun vergleiche mal deine Rechnung mit meiner -->

f(x)= -(1/4)(x² - 24x +144) + 100/4

f(x) = -(1/4)(x - 12)² + 25

-->

S(12; 25)

Was ist da anders? Eben, alles gleich, so soll es ja auch sein.
Hinweis: Der Faktor - 1/4 ändert nichts am x-Wert des Scheitels, dessen y-Wert 25 ist wohl aber durch die Division entstanden ...

mY+
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