Rechteckverteilung mit Zeitfenster |
| 11.01.2014, 20:57 | mathenoobie_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Rechteckverteilung mit Zeitfenster Die Aufgabe lautet: Jemand wartet auf einen Anruf. Es ist abgemacht, dass der Anruf irgendwann zwischen 14 und 16 Uhr erfolgen soll. Der Zeitpunkt des Anrufs, X, sei rechteckverteilt (zwischen 14 Uhr und 16 Uhr). a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Anruf zwischen 15:30 Uhr und 16:00 Uhr erfolgt ? Ich denke hier ist nach der Verteilungsfunktion F(X) gefragt. Die Formel dafür kenne ich auch: Ich stecke aber total fest und komm nicht drauf wie ich das jetzt mit den Uhrzeiten mache. Was setze ich hier für X ein ? Und ist 14 für a und 16 für b einzusetzen ? Vielen Dank schonmal!! |
||||||||||||||
| 11.01.2014, 21:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Rechteckverteilung mit Zeitfenster
Hallo, ja das ist richtig. Du musst jetzt mit Hilfe der Verteilungsfunktion berechnen. Dabei gilt: Grüße. |
||||||||||||||
| 11.01.2014, 22:23 | mathenoobie_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hallo, danke erstmal für die Antwort 
Bin aber grade ein bisschen verwirrt und begreife den Zusammenhang Dichtefunktion/Verteilungsfunktion noch nicht so ganz. Man leitet doch die Dichtefunktion f(x) "auf", also integriert sie und erhält so die Verteilungsfunktion als Stammfunktion F(X). Die Dichtefunktion beschreibt ja die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten dass die Zufallsvariable X diesen oder jenen Wert (bei stetigen ZV einen Wert in diesem oder jenem Intervall) annimmt. Die Verteilungsfunktion ist die Dichtefunktion kumuliert, ich verbinde das mit den relativen und kumulierten Häufigkeiten aus der deskriptiven Statistik. Aber was sagt mir dann jetzt das Integral von F(X) aus? :/ Und ich habe immer Angst dass mir so etwas wie hier in der Klausur zum Verhängnis wird, ich wäre nämlich total verunsichert ob ich jetzt für 15:30 Uhr 15,5 oder 15,30 oder so schreibe, klingt jetzt ausgeschrieben total dumm aber ich schätze dafür gibt es dann außer ruhig bleiben und logisch denken keine andere Patentlösung 
|
||||||||||||||
| 11.01.2014, 22:25 | mathenoobie_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Sorry noch eine Frage: Ich habe die Frage ja vorhin gepostet und sie mir jetzt erst wieder intensiver angesehen. Und plötzlich komm ich nicht mehr darauf wieso da jetzt die Verteilungs- und nicht die Dichtefunktion gefragt ist. Vorhin war mir das irgendwie noch total klar und jetzt komm ich nicht mehr drauf. Kannst du das vielleicht ganz kurz begründen ? :/ |
||||||||||||||
| 11.01.2014, 23:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Genau. Das hast du ja schon gemacht. 
Was ich jetzt gemacht habe, ist, dass ich das Integral der Dichtefunktion in den Grenzen c und d gebildet habe.Bei dir hat das Integral die Grenzen a und x. Dabei ist zu bedenken, dass F(a)=0 ist. Oder in deinem Fall F(14)=0. Die Wahrscheinlichkeit, dass der jemand vor 14 Uhr anruft wird mit einer Wahrscheinlichkeit gleich 0 angenommen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der jemand bis d ist F(d). Das heißt die Zufallsvariable X nimmt den Wert d an. Die Wahrscheinlichkeit, dass der jemand bis c ist F(c). Das heißt die Zufallsvariable X nimmt den Wert c an. Da d größer c, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der jemand zwischen c und d anruft gleich F(d)-F(c). Ich hätte es auch so schreiben können:
Dichtefunktion steht immer im Bezug zu einer stetigen Variablen. Bei einer diskreten Variablen heißt das Äquivalent "Wahrscheinlichkeitsfunktion". Du hast recht, dass man bei stetigen ZV nur Wahrscheinlichkeiten für Intervalle berechnen kann. Diese Wahrscheinlichkeiten sind jeweils die Flächen der Dichtefunktion in einem bestimmten Intervall. Diese Flächen werden dann aber berechnet mit Hilfe der Verteilungsfunktion.
Da es sich bei der Dichtefunktion um eine stetige ZV handelt, wird die Dichtefunktion nicht kumuliert, sondern integriert.
Es wird nicht F(x) integriert, sondern f(x). F(x) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner gleich x annimmt.
15:30 ist 15 Stunden und eine halbe Stunde. Somit ist 15:30 im Dezimalsystem 15,5.
Wie gesagt, du willst die Fläche der Dichtefunktion innerhalb der Grenzen 15,5 und 16 berechnen. Diese Fläche wird dann berechnet, indem man die Dichtefunktion integriert und die Grenzen einsetzt. |
||||||||||||||
| 12.01.2014, 00:25 | mathenoobie_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wow, toll erklärt, bin dir sehr dankbar!
Leuchtet wieder alles ein. |
||||||||||||||
| Anzeige | ||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|