Umfang eines Halbmonds

12.01.2014, 12:21

aleos

Umfang eines Halbmonds

Hallo Leute,

ich hänge an folgender Aufgabe:
Bestimme den Umfang des grau markierten Flächenstücks in Abhängigkeit von r!

Meine Idee:
Ich habe keine wirkliche Idee bislang. Ich weiß lediglich, dass die Hälfte des Umfangs vom Kreis dazu gehört. Also heißt die Lösung mindestens: $\begin{eqnarray*} \frac{2r\pi}{2} + x \end{eqnarray*}$

Ich komme einfach auf keinen Ansatz, wie ich den inneren Bogen ausrechnen kann. Würde mich über Hilfe freuen, danke.

[attach]32652[/attach]

edit von sulo: Grafik als Dateianhang eingefügt.

12.01.2014, 12:53

riwe

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RE: Umfang eines Halbmonds
wie lang ist denn die Diagonale in einem Quadrat verwirrt

12.01.2014, 12:56

aleos

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RE: Umfang eines Halbmonds
$\begin{eqnarray*} \sqrt{ a^2 + a^2} = \sqrt{2}a \end{eqnarray*}$

In wie weit kann mir das denn weiterhelfen?
Mir ist klar, dass ich a auch so ausdrücken kann: $\begin{eqnarray*} a = \sqrt{2}r \end{eqnarray*}$
Aber davon wird das Problem doch nicht gelöst oder?

12.01.2014, 13:39

Thalesman

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aleos, aus Deiner Skizze wird nicht vollständig klar, wie die innere Kontur des Halbmondes konstruiert worden ist.

Soll es ein Kreis um P mit dem Radius a sein?

12.01.2014, 14:11

riwe

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RE: Umfang eines Halbmonds

Zitat:

Original von aleos
$\begin{eqnarray*} \sqrt{ a^2 + a^2} = \sqrt{2}a \end{eqnarray*}$

In wie weit kann mir das denn weiterhelfen?
Mir ist klar, dass ich a auch so ausdrücken kann: $\begin{eqnarray*} a = \sqrt{2}r \end{eqnarray*}$
Aber davon wird das Problem doch nicht gelöst oder?

Frage 2: wie groß ist den der Umfang eines VIERTELkreises verwirrt

12.01.2014, 18:54

aleos

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Zitat:

Original von Thalesman
aleos, aus Deiner Skizze wird nicht vollständig klar, wie die innere Kontur des Halbmondes konstruiert worden ist.

Soll es ein Kreis um P mit dem Radius a sein?

Ah, jetzt seh ich die Lösung.
In der Tat war meine Skizze nicht ganz sauber, aber da ich diesen Bogen nicht als Kreis interpretiert habe, konnte ich auch nicht wissen, dass dieser essentiel wichtig für die Lösung ist.

Den Außenradius zum Kreisbogen mit 90° zum Radius a addieren.

Danke für die Skizze.

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