Lineartransformation Varianz und Standardabweichung

12.01.2014, 15:25	Arnulf123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineartransformation Varianz und Standardabweichung Meine Frage: Guten Tag, und zwar habe ich folgendes Problem: Ich will zeigen, dass die Transformationsregel für die Varianz und Standardabweichung gilt. Die Transformationsregel gehört zur formalen Eigenschaft der Varianz bzw. Standardabweichung. Für lineare Transformationen der Form: $\begin{eqnarray} y_i=a+bx_i \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} s^2_y = b^2s^2_y \end{eqnarray}$ (für die Varianz) und $\begin{eqnarray} y_i=a+bx_i \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} s_y=\|b\|s_x \end{eqnarray}$ (für die Standardabweichung) Kann mir jemand sagen wie man dies für die Varianz oder Standardabweichung durchführt? Ich studiere Wirtschaftsingenieurwesen und brauche dies für Statistik I. Meine Ideen:* Die Schritte zur Anwendung der Lineartransformation des Arithmetischen Mittels sind mir bekannt. Dort wurde mit der Definition des arithmetischen Mittels der transformierten Merkmalsausprägungen begonnen und man hat dies in die Definition eingesetzt: $\begin{eqnarray} 1/n\sum\limits_{i=1}^n (a+x_ib) \end{eqnarray*}$
12.01.2014, 19:01	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Varianz von y ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n \left( y_i-\overline y \right)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline y \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n (a+bx_i) \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ setzt du dann $\begin{eqnarray} a+bx_i \end{eqnarray}$ ein. Wenn man die Konstanten verrechnet hat, wird die die Klammer ausmultipliziert. Und du meinst sicher $\begin{eqnarray} s_y^2= b^2 \cdot s_x^2 \end{eqnarray}$ Grüße.
12.01.2014, 22:07	Arnulf123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort, sie war sehr hilfreich! Ich habe es jetzt sauber aufgeschrieben und konnte es somit herleiten.
12.01.2014, 22:11	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass alles geklappt hat.

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