Dichte des Produkts zweier unabhängiger Zufallsvariablen

12.01.2014, 18:19	Lindaa21	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte des Produkts zweier unabhängiger Zufallsvariablen Meine Frage: X und Y seine zwei unabhängige Zufallsvariablen mit Dichten f bzw. g. Beweisen Sie, dass für die Dichte von XY gilt: $\begin{eqnarray} f_{XY}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}\! \frac{1}{\|s\|} f(s)g(\frac{z}{s}) \, ds \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} z\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Hab leider keine Idee, wie ich das machen soll. Wäre wirklich super, wenn einer helfen könnte
13.01.2014, 18:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern dir der Transformationssatz (in der mehrdimensionalen Variante) geläufig ist, kannst du so ähnlich wie hier vorgehen, nur mit einer anderen Transformationsabbildung, wie z.B. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} U \\ V \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} X \\ XY \end{pmatrix} =: g(X,Y) \end{eqnarray}$ .

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