Matrixexponentialfunktion - Reihe

13.01.2014, 10:07	r4ndom19	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixexponentialfunktion - Reihe Hallo, ich mache gerade einen Beweis zur Matrixexponentialreihe und möchte gerne wissen, ob ich folgendes darf: (Wobei A und B quadr. Matrizen sind mit AB=BA) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty } \sum\limits_{k=0}^n \frac{A^{k}B^{n-k} }{(k!)(n-k)!}=\sum\limits_{n=1}^{\infty } \sum\limits_{k=0}^n \frac{B^{k}A^{n-k} }{(k!)(n-k)!} \end{eqnarray}$ Wobei ich mir vorher überlegt habe, dass allgemein für Summen gilt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n a_{k} = \sum\limits_{k=0}^n a_{n-k} \end{eqnarray}$ Mein Problem ist, dass ich ja die gewissermaßen die Summationsreihenfolge umgekehrt habe. Für endliche Reihen sollte das passen, aber was ist bei unendlichen Reihen? Die darf man ja nur umsortieren, wenn die Reihe absolut konvergiert. Allerdings weiß ich nicht so recht, wie man absolute Konvergenz bei matrixswertigen Reihen beschreiben soll?
14.01.2014, 08:50	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixexponentialfunktion - Reihe Die einzelnen Summanden $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n\frac{B^kA^{n-k}}{k!(n-k)!} \end{eqnarray}$ der Reihe hast du ja nicht umsortiert, sondern sie nur ein wenig umgeschrieben. Stattdessen hast du den Startindex verändert... Ansonsten: Kennst du schon Matrixnormen? Über die kann man absolute Konvergenz von Matrixreihen definieren.

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