Steigung im Punkt eines Graphen

13.01.2014, 10:35

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Steigung im Punkt eines Graphen

Edit (mY+): Unzutreffender Titel wurde modifiziert.

Moin Wink

Auf einer Funktion, die noch nicht bekannt ist und in dem Intervall [0;30] betrachtet werden soll, liegen die beiden Punkte C(0;15) und D(30;10). Der Punkt C hat einen Winkel von 45° zur Geraden y=15; der Punkt D hat einen Winkel von 116,57° zur Geraden y=10.
Die Aufgabe lautet nun, dass bestätigt werden soll, dass die Steigung im Punkt C den Wert 1 und im Punkt D den Wert -2 aufweist.
Das mache ich indem ich einfach jeweils den Tangens von beiden Gradzahlen berechne. Was mir jetzt allerdings noch unklar ist: was ist dieser Wert 1 bzw. -2; handelt es sich hierbei um das Bogenmaß? Und wie kann ich diese Werte von 1 bzw. -2 wieder in Gradzahlen umrechnen?

13.01.2014, 10:43

tigerbine

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Rückfrage.
Was mir noch fehlt ist mehr Information über den Aufbau der "Funktion". Um welche Art soll es sich handeln?

Wen man eine Funktion ermittelt hat, dann entspricht ihre Steigung in einem Punkt dem Wert der ersten ______ in diesem Punkt.

13.01.2014, 11:14

134340

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Rückfragenderückfrage
Es soll sich dabei um eine Funktion dritten Grades handeln, die genaue Funktion wird allerdings erst eine Aufgabe später gebildet, sie lautet $\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{1350} x^3-\frac{1}{60} x^2+x+15 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 30 \end{eqnarray*}$ . Das wort was du meinst ist die erste Ableitung Big Laugh

Aber dieser Wert der bei der Ableitung für gewöhnlich rauskommt wie nennt man den? Handelt es sich dabei um das Bogenmaß?

13.01.2014, 12:14

tigerbine

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RE: Rückfragenderückfrage
Nein, es ist der Wert des Tangens. Zeichne dir ein Steigungsdreieck.

Die Steigung der Sinusfunktion im Ursprung ist 1. Über die Ableitung sin'(0) = cos(0) = 1.

Über ein Steugungsdreieck.

$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha) = \frac{1}{1} = 1 \end{eqnarray*}$

Nun liegt es bei dir, wie du $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ausrechnen möchtest.

$\begin{eqnarray*} \alpha = \tan^{-1}(1) = 45 ° \end{eqnarray*}$

13.01.2014, 12:18

134340

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Danke
Danke für diese Zusammenfassung. Du hast mir echt sehr weitergeholfen smile

Jetzt ist mir das alles klar Big Laugh

13.01.2014, 12:22

tigerbine

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Nachtrag :-)
Nun setzen wir den ersten Teil mal graphisch um.

Zitat:

Der Punkt C(0;15) hat einen Winkel von 45° zur Geraden y=15.

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{1350} x^3-\frac{1}{60} x^2+x+15 \end{eqnarray*}$

So, nun wissen wir, dass die Tangente in (0|15) 45° zur Konstanten y=15 hat. Nun über Steigungsdreieck den Wert der Ableitung/die Steigung berechnen. Analog im Punkt D.

13.01.2014, 12:32

134340

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RE:Nachtrag
Das ist ja wirklich einfach Big Laugh

An das Steigungsdreieck hatte ich anfänglich garnicht gedacht Hammer

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