differenzieren impliziter funktionen

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kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
differenzieren impliziter funktionen
Meine Frage:
Bin gerade in der Prüfungsvorbereitung und soll die Tangente im Punkt(1,2) zu folgender funktion bilden:
y³+y=4x^4+5x+1

dazu muss ich aber die ableitung bilden nur wie geht das genau?

Meine Ideen:
erst alles auf eine seite bringen und zu 0 setzen
ableitung bilden ---> eigentliches Problem
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Hallo kathy0815,

beim implizierten differenzieren umschreibe ich meistens da fällt es leichter in's Auge was zu tun ist.



Nun beide Seiten seperat differenzieren.
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
vielen danke smile
wie gehe ich aber nun weiter vor? um eine explizite schreibweise zu bekommen? verwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Wie leitet man denn bzw. ab?
Die rechte Seite der Gleichung ganz normal nach ableiten.
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
also ich würde sagen das geht so aber ich bin mir sehr unsicher Big Laugh

3f(x)²+1= 16x³+5 ?!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Die rechte Seite der Gleichung ist schonmal korrekt.
Jetzt nochmal, wie lautet die Ableitung von ?
 
 
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
eben das weiß ich nicht deshalb hab ich ja hier rein geschrieben unglücklich
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Du kannst auch schreiben als . Nun kannst du es ja mal mit der Kettenregel versuchen.
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
also dann:

3y² * y' + 1 = 16x³+5 ?

danach muss ich alles nach y' auflösen richtig?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Nicht ganz richtig. Wie lautet denn die Ableitung zu mit der Kettenregel differenziert?
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
ich hab wirklich keine ahnung... rechne schon so lange rum und komme nur auf das was ich bereits geschrieben hab unglücklich was fehlt denn noch?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Du musst nur noch korrekt ableiten. Wie leitest du denn mit der Kettenregel ab? Es heißt doch, äußere mal innere Ableitung!
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
das fällt doch dann weg oder nicht?! Hammer
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Schreib bitte mal deine Rechnung dazu auf wie du mit der Kettenregel differenzierst.
Wenn du hast und nun implizit differenzierst leitest du "quasi" auch bei Seiten implizit ab. In dem Fall macht man sich aber nicht die Mühe und schreibt es ausführlich hin sondern sagt einfach und fertig.
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
vielleicht hilft hinweis, dich zu erinnern, dass du nach x ableitest und nicht nach f(x)...so und jetzt geh nochmal von außen nach innen (Kettenregel)!
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
3f(x)² * f'(x) + 1 = 16x³+5 ?
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Zitat:
Original von kathy0815
3f(x)² * f'(x) + 1 = 16x³+5 ?


Warum machst du bei der Ableitung von nicht einfach genau das gleiche wie bei ? Bei f(x)^3 gehst du schön von außen nach innen. Mach das doch auch mal bei f(x). So jetzt sollte es klar sein!

Sorry, an den vorherigen Helfer, dass ich mich einmische, aber vielleicht hilft ja eine andere Ausdrucksweise.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Das ist doch das Gleiche wie schon davor. die ist nicht korrekt.
Du multiplizierst nicht mit der inneren Ableitung!
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
dann fällt die 1 also weg oder sie wird zu y ?!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Wenn du zum Beispiel die Funktion hast. Bildest du auch die Ableitung von und von Demnach erhält man nach dem beide Seiten differenziert wurden . Nun lautet die Aufgabe "differenziere ".

Vielleicht ist es auch zu offensichtlich.
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
das kann sein aber steh im moment auch aufm schlauch traurig wenn ich das richtige ergebnis hätte könnte ich es nachvollziehen und mir es selbst erklären. wie ist denn das endergebnis?
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen




Immer von Außen nach Innen. Ist dir das jetzt klar?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Ok, wollen wir das Eis brechen. Die Ableitung von lautet (Trommelwirbel) .

Mit der Kettenregel sieht es folgendermaßen aus.

Nun hast du die Gleichung

Zur Übersicht umschreiben wir wieder . Also

Nun musst du nur noch isolieren.
kathy0815 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differenzieren impliziter funktionen
Vielen Dank für dir Mühe smile habs jetzt verstanden Freude
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt durchaus Ableitungen von Funktionen die noch nicht definiert wurden.

Die Ableitungsregeln sind ja Beispiele für solches Vorgehen. z.B.

g(x)=u(x)v(x). Die Ableitung von g(x) ist immer symbolisch g'(x)

Aber man kann hier trotzdem etwas tun:

besser bekannt als Produktregel.
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