ein mathematischer schritt was ich nicht verstehe.

13.01.2014, 22:24	Ehsan.Abbasi	Auf diesen Beitrag antworten »
ein mathematischer schritt was ich nicht verstehe. Meine Frage: ich bin gerade dabei eine aufgabe zu lösen und komme an einem schritt nicht weiter. es geht um das brechungsgesetz (physik) also mein $\begin{eqnarray} \beta = 3 \alpha - 180° \end{eqnarray}$ und die formel lautet : $\begin{eqnarray} \frac{sin \alpha }{sin\beta } = \frac{n2}{n1} \end{eqnarray}$ ich habe dann beta durch $\begin{eqnarray} \beta = 3 \alpha - 180° \end{eqnarray}$ ersetzt und kam auf $\begin{eqnarray} \frac{sin \alpha }{-sin 3\alpha } = \frac{n2}{n1} \end{eqnarray}$ und ich muss halt den Winkel alpha bestimmen, allerdings komme ich ab hier nicht mehr weiter. Habe mir die Lösung angeschaut, da hieß der nächste schritt: $\begin{eqnarray} \frac{sin \alpha }{- 3sin \alpha + 4sin^{3} \alpha } = \frac{n2}{n1} \end{eqnarray}$ aber ich verstehe nicht wie man drauf kommt woher kommt die -3 und die 4 Meine Ideen: Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen :S
13.01.2014, 23:14	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ein mathematischer schritt was ich nicht verstehe. Hallo, in dem Rechenschritt wurde einfach nur benutzt, dass $\begin{eqnarray} -\sin(3\alpha)=-3\sin(\alpha)+4\sin^3(\alpha) \end{eqnarray}$ gilt. Das ist jetzt nicht unbedingt offensichtlich, aber entweder du schaust mal bei wiki nach Additionstheoremen für den Sinus, oder du verwendest die Eulerdarstellung $\begin{eqnarray} \sin(x)=\frac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right) \end{eqnarray}$ und fängst auf er rechten Seite der Gleichung an auszumultiplizieren bis du links ankommst. Gruß Nobundo

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