Problem mit hypergeometrischer Verteilung

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düdeldü Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit hypergeometrischer Verteilung
Hallo,

bin gerade mit Statistik am kämpfen, haben vor kurzem die Wahrscheinlichkeitstheorie begonnen und steige da noch nicht so ganz durch. Es dreht sich um folgende eigentlich ja relativ einfache Aufgabe:

Ein Futtermittelhersteller muss beim Gewerbeamt 6 verschiedene Proben seiner Bestande abliefern. Er weiß, dass 3 davon nicht den Vorschriften entsprechen. Das Gewerbeamt pruft 2 der abgelieferten Proben. Mit welcher Wahrscheinlich- keit wird die Vorschriftenverletzung entdeckt?

Mein Ansatz: Hypergeometrische Verteilung, da diskret, Modell ohne Zurücklegen (bereits untersuchte Proben werden ja sozusagen als Möglichkeit im nächsten Zufallsvorgang entfernt), Merkmale disjunkt, Merkmalsanteile bekannt und Grundgesamtheit bekannt.
Würde hier dann gerne die Wahrscheinlichkeit für x=0 ermitteln und daraus die Gegenwahrscheinlichkeit ermitteln.

Gesagt getan, setze ich das dann in die Formel ein:

N=6 mögliche Zufallsergebnisse
M=3 günstige Zufallsergebnisse (mangelhafte Probe)
n=2 2 Proben
x=0 gesuchte Wahrscheinlichkeit für keine mangelhafte Probe

Problem ist, dass dabei ein Ergebnis von knapp über 5% rauskommt
wenn ich x=1 oder 2 einsetze sogar ein Ergebnis von über 1 was ja nicht sein kann

Wo liegt mein Fehler?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard! smile

Hast du da vielleicht falsch eingesetzt? Zeig mal, wie du die Werte eingesetzt hast.
düdeldü Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! smile

Komisch, habe das ganze jetzt nochmal durchgerechnet und bin auf ein taugliches Ergebnis (0,2) gestoßen. Ist das denn richtig?

[attach]32693[/attach]

Edit opi: Bild direkt angehängt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das f(x)? Das ergibt keinen Sinn. Der Term selbst ist richtig berechnet. Wovon allerdings gibt er die Wahrscheinlichkeit an?

(Bitte das Bild nicht über einen Link einbinden, sondern durch Hochladen hier im Board. Mache dazu ein Edit und klicke auf "Dateianhänge" unterm Eingabefeld.)
düdeldü Auf diesen Beitrag antworten »

soll f(0) heißen

Per Direktanhang lassen sich lediglich Files mit max. 300kb hochladen, deswegen habe ich die andere Variante gewählt.

Kommentar von opi: Bilder lassen sich bearbeiten. (Bildausschnitt, Farbtiefe etc.) Dann klappt's auch mit dem Anhängen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und welche Wahrscheinlichkeit hast du jetzt berechnet?
 
 
düdeldü Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Überprüfung von 2 der insgesamt 6 Proben keine der nicht vorschriftsgemäßen entdeckt wird, also x=0 (habe hier 0,2 rausbekommen)
Da ja in der Aufgabe aber gerade gefragt wird wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass eine Probe mit Vorschriftsverletzung gefunden wollte ich diese Wahrscheinlichkeit wie folgt ausrechnen: P(x=1)+P(x=2)=1-P(x=0)
Sieht hier vlt ein wenig umständlich aus aber ich wollte einfach die Gegenwahrscheinlichkeit von x=0 ausrechnen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort auf die gestellte Frage ist also: mit Wahrscheinlichkeit 0,8.
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