Bruchterm vereinfachen

14.01.2014, 09:04

bini01

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Bruchterm vereinfachen

Meine Frage:
Auf meinen Übungszettel steht:

Vereinfache folgende Terme:

erster Term:

1-2a 1
---- - - =
a(a-1) a

2ter Term:

x y^2 4xy
----- : ---
x - y 2x-2y

Wer kann mir diese Bruchterme erklären?

(Mittelstriche sollen Bruchstriche ersetzen)

Lg Bini

Meine Ideen:
Als erstes rechnet man die Klammer aus, ist das richtig?

14.01.2014, 09:08

tigerbine

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RE: Wer kann mir helfen beim Lösungsvorgang dieses Bruchterms?
Bitte mache dich mit dem Formeleditor vertraut.

$\begin{eqnarray*} \frac{1-2a}{a(a-1)}-\frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[l]\frac{1-2a}{a(a-1)}-\frac{1}{a}[/l]

Wie könnte man das nun vereinfachen? Wie sieht das aus, wenn man alles auf einem Bruchstrich schreiben möchte?

14.01.2014, 15:22

bini01

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RE: Wer kann mir helfen beim Lösungsvorgang dieses Bruchterms?
$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2} }{x-y}:\frac{4xy}{2x-2y} \end{eqnarray*}$

Danke!

Habe leider keinen Plan, wie das geht... Vlt. kann mir da wer helfen?!

Edit opi: Latexklammern ergänzt.

14.01.2014, 15:40

tigerbine

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RE: Wer kann mir helfen beim Lösungsvorgang dieses Bruchterms?
Bring doch mal beides auf einen Bruchstrich. Stichwort Hauptnenner.

14.01.2014, 15:53

bini01

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RE: Wer kann mir helfen beim Lösungsvorgang dieses Bruchterms?
$\begin{eqnarray*} \frac{1-2a-1}{a(a-1)-a} \end{eqnarray*}$

edit: latex

14.01.2014, 15:53

Leopold

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[OT]

tigerbine ist wieder da. Tanzen

Tanzen

[/OT]

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14.01.2014, 16:00

bini01

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RE: Wer kann mir helfen beim Lösungsvorgang dieses Bruchterms?
$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}4xy }{x-y 2x-2y} \end{eqnarray*}$
edit:latex

14.01.2014, 16:01

tigerbine

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[OT]

Wink

Grüß dich, Leopold![/OT]

Bitte korrekt über den Hauptnenner machen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1-2a}{a(a-1)}-\frac{1}{a} &&= \frac{1-2a}{a(a-1)}-\frac{(a-1)}{a(a-1)}<br /> && =\frac{(1-2a) - (a-1)}{a(a-1)}<br /> && = \frac{2 - 3a}{a(a-1)} \end{eqnarray*}$

Ob das nun "schöner" ist.

Nun fasse du das nächste zusammen.

$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2} }{x-y}:\frac{4xy}{2x-2y} \end{eqnarray*}$

14.01.2014, 16:38

bini01

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$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}4xy }{x-y} \end{eqnarray*}$
edit:latex

14.01.2014, 16:42

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2} }{x-y}:\frac{4xy}{2x-2y} &&= \frac{xy^{2} }{x-y} \cdot \frac{2x-2y}{4xy} \end{eqnarray*}$

Nun mach du weiter. Bitte Latexklammern setzen. Danke.

14.01.2014, 16:51

bini01

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Leider weiß ich nicht, was ich als nächstes tun soll. Bitte hilf mir auf die Sprünge! Danke

14.01.2014, 16:57

klarsoweit

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Jetzt kannst du die Brüche multiplizieren. Schreibe dazu erstmal alles auf einen Bruch. Achte auf Klammersetzung und multipliziere Klammern nicht aus. Suche dann gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner, so daß du diese kürzen kannst.

14.01.2014, 17:13

bini01

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$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2*2\left(x-2y\right) } }{x-y*4xy} \end{eqnarray*}$
edit:latex

14.01.2014, 20:47

tigerbine

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Da geht nun aber einiges durcheinander.
$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2} }{x-y}:\frac{4xy}{2x-2y} &&= \frac{xy^{2} }{x-y} \cdot \frac{2x-2y}{4xy} <br /> &&= \frac{xy^{2}(2x-2y) }{(x-y)4xy} \end{eqnarray*}$

Nun bitte du wieder. Was kan man im Zähler ausklammern? Was kürzt sich also alles weg?

14.01.2014, 23:11

bini01

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$\begin{eqnarray*} \frac{y^{2}-y }{(x-y)4xy} \end{eqnarray*}$

Edit opi: Latexklammern ergänzt.

15.01.2014, 00:18

opi

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@bini01:

Damit die Formeln angezeigt werden, mußt Du um den Latexcode Latexklammern setzen:

[latex] hier steht der Code und wird automatisch umgewandelt [/latex]
oder kurz:
[l]hier steht ...[/l] Beachte das "/" in der endenden Klammer.

Die Klammern kannst Du auch mit dem

-Button oben im Antwortfenster erzeugen.

Wenn Du vor "Antwort erstellen" auf "Vorschau" klickst, kannst Du Dich davon überzeugen, daß alles funktioniert hat. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.01.2014, 09:38

tigerbine

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Wir waren bei

$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}(2x-2y) }{(x-y)4xy} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von bini01
$\begin{eqnarray*} \frac{y^{2}-y }{(x-y)4xy} \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nicht. Es können nur Faktoren gekürzt werden. Klammere im Zähler doch mal 2 aus. Wie sieht der Term dann aus?

15.01.2014, 12:29

bini01

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$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}\left(x-y\right) }{\left(x-y\right) 4xy} \end{eqnarray*}$

Hoffe, dass es jetzt stimmt?!

15.01.2014, 12:33

tigerbine

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Leider nicht. Ausklammern bedeutet ja nicht, dass was verschwindet.

$\begin{eqnarray*} \frac{xy^{2}2(x-y) }{(x-y)4xy} = \frac{x\cdot y \cdot y\cdot 2 \cdot (x-y) }{(x-y)\cdot 2 \cdot x \cdot y} \end{eqnarray*}$

Nun kann man mit dem Kürzen anfangen.

15.01.2014, 13:05

bini01

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Also du meinst mit ausklammern "zerlegen" od. faktorisieren? Durch Summen darf man aber nicht kürzen oder?

15.01.2014, 13:06

tigerbine

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"Summen kürzen nur die D ...."

Also, wie sieht der Bruch nach dem Kürzen aus?

15.01.2014, 13:16

bini01

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\frac{2-y}{2}

15.01.2014, 13:19

tigerbine

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Verstehe ich nicht. Dir ist schon klar, was ein Faktor ist, oder? verwirrt

verwirrt

Ich mache das nun einmal vor. Ich kürze die 2.

$\begin{eqnarray*} \frac{x\cdot y \cdot y\cdot 2 \cdot (x-y) }{(x-y)\cdot 2 \cdot x \cdot y} = \frac{x\cdot y \cdot y \cdot (x-y) }{(x-y)\cdot x \cdot y} \end{eqnarray*}$

Nun wieder du.

15.01.2014, 13:50

bini01

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\frac{y*\left(x-y\right) }{\left(x-y\right) }

15.01.2014, 13:53

bini01

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darf man den 2er im nenner schon kürzen?

15.01.2014, 14:11

tigerbine

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JA.

$\begin{eqnarray*} \frac{y*\left(x-y\right) }{\left(x-y\right) } \end{eqnarray*}$

So, nun ist ja (x-y) auf ein Faktor, der in Zähler und Nenner auftritt ...

15.01.2014, 14:29

bini01

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Aber wenn ich jetzt (x-y) im zähler mit (x-y) im nenner weiterkürze, dann steht ja nur noch y im zähler? Das geht doch nicht, oder?

15.01.2014, 14:32

tigerbine

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Warum sollte das nicht gehen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Weil das y dan so alleine ist ? =)

15.01.2014, 14:39

bini01

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jaaaa, armes y! Big Laugh

Big Laugh

Habe jetzt noch ein anderes Beispiel gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x}{x-2}:\frac{6x+3}{x\left(x-2\right) } \end{eqnarray*}$

Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2} }{2x+1} \end{eqnarray*}$

Stimmts?

15.01.2014, 15:01

tigerbine

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Wenn du die Latexklammern noch selbständig gemacht hättest, perfekt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.01.2014, 15:07

bini01

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Vielen Dank für deine Hilfe! smile

smile

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