Grenzwert berechnen

14.01.2014, 12:27

Münchhausen

Grenzwert berechnen

Meine Frage:
Ich habe hier eine Folge dessen Grenzwert ich berechnen will, sofern diese existiert.

$\begin{eqnarray*} (a_{n} )n\in \mathbb N \cap n\geq 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a_{n}) = (-1)^{n} * e^{-2n} + \frac{sin(\frac{n\pi }{2})}{\frac{n\pi }{2}} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich erkenne zwar das alle Teilfolgen den Grenzwert Null haben und somit die Folge ansich wohl auch, doch besitze ich keine Idee wie ich diese mathematisch bestimmen soll. Bisher habe ich lediglich Grenzen von Folgen wie 1/n berechnet.

14.01.2014, 13:00

klarsoweit

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RE: Grenzwert berechnen
Wahrscheinlich soll n gegen unendlich gehen. Du kannst jeden Summanden einzeln betrachten und bequem den Grenzwert bestimmen. Im Zweifelsfall hilft es auch, den Betrag eines Terms zu betrachten. smile

14.01.2014, 15:00

Münchhausen

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RE: Grenzwert berechnen
Wie berechnet man denn Grenzwerte von E-Funktionen und trigonometrischen Funktionen? Ich hatte das nur mit (gebrochen-) rationale Funktionen.

14.01.2014, 15:14

klarsoweit

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RE: Grenzwert berechnen
Also wir sind hier im Hochschulbereich. Da werden elementare Kenntnisse der e-Funktion und der trigonometrischen Funktionen vorausgesetzt.

Bei $\begin{eqnarray*} \frac{sin(\frac{n\pi }{2})}{\frac{n\pi }{2}} \end{eqnarray*}$ kannst du mal den Betrag betrachten und dir überlegen, welchen Wert $\begin{eqnarray*} |sin(\frac{n\pi }{2})| \end{eqnarray*}$ maximal haben kann.

14.01.2014, 17:33

Münchhausen

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RE: Grenzwert berechnen
Ich habe meine Frage leider falsch gestellt, was ich meinte war ob ich einfach sagen kann, dass der limes von n gegen unendlich bei $\begin{eqnarray*} \frac{sin(\frac{n\pi }{2})}{\frac{n\pi }{2}} \end{eqnarray*}$ gleich null ist.
Oder ob ich eine Rechnung dazu machen muss um dies zu zeigen.

14.01.2014, 19:22

theoriesadface

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müsste man bei der sinusfunktion nicht l'hospital anwenden? dann bekomme ich -1 als Grenzwert raus

14.01.2014, 19:28

Theoriesadface

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Ach streich das... sinus is beschränkt und 1/n ne Nullfolge. beschränkt*Nullfolge ergibt wieder Nullfolge smile

15.01.2014, 08:26

klarsoweit

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RE: Grenzwert berechnen

Zitat:

Original von Münchhausen
was ich meinte war ob ich einfach sagen kann, dass der limes von n gegen unendlich bei $\begin{eqnarray*} \frac{sin(\frac{n\pi }{2})}{\frac{n\pi }{2}} \end{eqnarray*}$ gleich null ist.
Oder ob ich eine Rechnung dazu machen muss um dies zu zeigen.

Das solltest du den Aufgabensteller fragen. Ich würde jedenfalls letzteres erwarten. Und einen Ansatz dazu habe ich auch schon gepostet.

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