Ableitungen

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Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen
Meine Frage:
Hallo an alle!

Ich soll die Ableitungen der folgenden Funktionsvorschriften berechnen:

a)

b)

c)

Meine Ideen:
a)
b)
c)hier hab ich nur einen Ansatz, bei dem ich aber nicht weiterkomme...


Wäre lieb, wenn mal jemand über die a und b drüber schauen und mir evtl. bei der c weiterhelfen könnte!
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

Hi
a) da hast beim Quotientenkriterium den Schluss verpatzt
b) das Ableiten passt, das Umformen mit der Wurzel nicht mehr
c) du hast also stehen , mit Kettenregel kannst das ableiten

lg
Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die schnelle Antwort smile

a) hab ich nochmal nachgerechnet... der Nenner hat ja gepasst und der Zähler müsst 7x sein! Ist das dann ok?
b) mit der Umformung der Wurzel komm ich irgendwie nicht klar unglücklich wird -7/6 im Exponent überhaut zur 7. Wurzel?
c) mein Ergebnis: ich hab die Kettenregel jetzt nur auf den Exponenten angewandt wie du siehst! Aber das stimmt wahrscheinlich auch nicht, oder?
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

okay
a) passt,
b)
das Minus bekommst du weg, indem du den ganzen Klammerteil in den Nenner schreibst. 6 wird zum hoch 6, die 7 im Nenner zur 7. Wurzel
c) wie schaut die innere Ableitung aus?
Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »

b) so????

c) die innere Ableitung von (ln(v))^2 ist doch 1/v oder?
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

b) yopp
c) okay, und was ist die innere Ableitung von
 
 
Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »

ist die innere Funktion

dann wäre die doch identisch mit der Ableitung?!
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

die innere "Funktion" von ist das Argument von , also . Davon brauchen wir die Ableitung. Weil da ein Quadrat steht musst du nochmal Kettenregel machen.
Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »

innere Ableitung:

aber jetzt bin ich ganz verwirrt unglücklich wovon muss ich denn die äußere Ableitung bilden?
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist es schon

ist die komplette innere Ableitung von

Und weil die Funktion beim Ableiten gleich bleibt, kannst die 2 Ausdrücke zusammensetzen und hast dein Ergebnis.

Nach Kettenregel gilt ja


bzw


In deinem Beispiel ist
Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »

Also lautet die Ableitung

?!

Versteh ich das jetzt richtig...wenn man die äußere Ableitung der e-Funktion bildet bleibt die immer genau so stehen incl. des Ausdrucks der im Exponenten steht...
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wobei du das

wieder durch das Urprüngliche ersetzen kannst.
Die e-Funktion bleibt immer gleich. Dass Argument(oder wie du es hier nennst, den Exponenten) bleibt gleich. Das ist die Kettenregel. Du hast ja auch, als du abgeleitet hast rausbekommen. Da hast du die Quadratfunktion abgeleitet. Das Argument der Quadratfunktion, ist auch gleich geblieben. Und ist dann halt wieder die innere Ableitung.
Das ist genau das, was ich dir im ersten Beitrag geschrieben habe, mit den f und g und h
Bienchen&Blümchen Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich es verstanden! Vielen Dank für deine Hilfe und die Geduld smile
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