Faltung

14.01.2014, 16:53	Hannes2423	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung Wie in aller Welt kann ich diese Faltung berechnen? Meine ganze Lerngruppe kommt nicht drauf, inklusive mich: $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{\infty}e^{\|t\|}dt \end{eqnarray}$
14.01.2014, 17:17	Hannes2423	Auf diesen Beitrag antworten »
So, ich hatte natürlich vergessen: $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{\infty}t\cdot e^{\|t\|}dt \end{eqnarray}$
14.01.2014, 17:29	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
fehlt da vielleicht immernoch ein Minuszeichen? also eigentlich $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty}t\cdot e^{-\vert t\vert}dt \end{eqnarray}$ ?
14.01.2014, 17:50	Hannes2432	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh, ja, tut mir leid, ich idiot!
14.01.2014, 17:51	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Hinweis da ich gleich weg muss: Teile den Integrationsbereich auf in 2 Hälften,so dass du das Betragszeichen wegbekommst und verwende $\begin{eqnarray} te^{-t}=\left(-\frac{d}{d\lambda}e^{-\lambda t}\right)_{\lambda=1} \end{eqnarray}$ dann musst du nur noch überlegen ob und wieso du integration und Ableitung vertauschen darfst. Gruß Nobundo
14.01.2014, 17:53	Hannes4224	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x\cdot e^{-\|t-x\|}dx \end{eqnarray}$ So ist das eigentlich wenn ichs in die Faltung einsetze. Das ist nun das richtige Beispiel, tut mir leid für die vielen Fehler bishin
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14.01.2014, 17:58	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das sollte aber ganz ähnlich funktionieren: probiere doch mal eine Substitution z=x-t, teile dann das Integral in eine Summe von zwei einzelnen Integralen auf und teile jeweils die Integrationsbereich um den Betrag wegzubekommen und verwende dann den Tipp von eben.
14.01.2014, 18:06	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe, dann ist es sogar recht einfach sobald du die Substitution gemacht und den Integrationsbereich aufgeteilt hast. Es bleibt dann nur noch ein einfaches Integral übrig, für das du direkt eine Stammfunktion angeeben kannst.
14.01.2014, 18:50	Hannes3432	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben das jetzt vergeblich versucht. Nur wie sollen wir den Integralbereich am besten aufteilen? Sollen wir bei einer Variablen aufhören oder von -unendlich bis 0 und von 0 bis unendlich?
14.01.2014, 19:13	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte mir das so: $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty}xe^{-\vert x-t\vert}dx=\int\limits_{-\infty}^{\infty}(z+t)e^{-\vert z\vert}dz=\int\limits_{0}^{\infty}(z+t)e^{-z}dz+\int\limits_{0}^{\infty}(-z+t)e^{-z}dz \end{eqnarray}$ seid ihr mit dieser Aufteilung einverstanden?

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