Stabilität kritischer Punkte |
| 14.01.2014, 17:26 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stabilität kritischer Punkte Ich sitze hier über einer Differentialgleichungsaufgabe und bin kurz vor dem Ende. Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter und bin kurz vor dem Verzweifeln. Kann mich jemand retten? Die Aufgabe lautet:
Die kritischen Punkte sind schnell ermittelt: ; . Die Stabilität von P2 lässt sich mittels Linearisierung auch schnell zeigen. Die Frage, ob P1 stabil ist, bereitet mir Kopfzerbrechen. Die Linearisierung ergibt Die Matrix hat nun einen positiven und einen negativen Eigenwert. Was mache ich jetzt? Vielen Dank für jeden Hinweis Gruß Peter |
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| 14.01.2014, 22:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte Das sollte anscheinend eine Zwei sein... Naja, sobald ein positiver Eigenwert auftaucht, erhält man Instabilität. Mit ist also alles getan. Aber wieso steht bei dir links oben ein Minus? |
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| 15.01.2014, 11:23 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte Lieber Che Netzer, Vielen Dank für Deine Antwort. Ja, das w soll eine 2 sein und es heißt -1, weil in der Angabe eigentlich -x steht. Das tut mir Leid; ichs chreibe hier auf einem Tablet 
. Wenn Stabilität nur vorliegt, wenn der Realteil aller Eigenwerte negativ ist, ansonsten aber Instabilität, dann ist meine Frage beantwortet. Vielen Dank! Gruß Peter |
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| 15.01.2014, 18:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte So schön ist das aber auch nicht. Wenn alle Realteile negativ sind, liegt Stabilität vor. Sobald einer positiv ist, Instabilität. Ansonsten (wenn alle nichtpositiv sind) lässt sich keine Aussage treffen. |
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| 20.01.2014, 09:52 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte Lieber Che Netzer, Das hilft mir schon mal viel weiter. Danke! Wenn also alle Eigenwerte nichtnegativ sind, kann man keine Aussage treffen. Gibt es dann eine andere Möglichkeit etwas über die Stabilität auszusagen? Sprich: Wenn ich in meiner Klausur hinschreibe, dass man da keine Aussage treffen kann, ist das dann genug, oder muss ich noch einen anderen Lösungsweg versuchen? Gruß Peter |
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| 20.01.2014, 21:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte Man könnte versuchen, die Stabilität direkt zu überprüfen. Oder aber man benutzt Ljapuno w-Funktionen. Edit: Woher kommt denn nun dieser Zeilenumbruch mitten in "Ljapunow"? 
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| 21.01.2014, 08:22 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte Hallo Che Netzer, Vielen Dank für Deine Geduld und Mühe! Was meinst Du mit direkt überprüfen? Gruß Peter |
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| 21.01.2014, 08:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stabilität kritischer Punkte Dass man direkt nach der Definition gehen könnte. Aber das klappt natürlich nicht immer gut. |
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