funktionentheorie,Laurententwicklung

14.01.2014, 17:53	365	Auf diesen Beitrag antworten »
funktionentheorie,Laurententwicklung Meine Frage: Die Laurentreihe der Funktion sin(1/z) + cos(2/z) soll um den EP z0=0 entwickelt werden. Wie muss ich hier vorangehen ? Meine Ideen: Ich kenne bereits die Form einer Laurentreihe mit dem Hauptteil für neg.Expo und den Nebenteil für den Rest. Ich weiss auch, dass ich die Potenzrehenentwicklung für die zwei Teile der Funktion durchführen muss; aber wie genau ??
14.01.2014, 20:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ in der Potenzreihe von $\begin{eqnarray} \sin z \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \frac{1}{z} \end{eqnarray}$ und in der Potenzreihe von $\begin{eqnarray} \cos z \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \frac{2}{z} \end{eqnarray}$ . Addiere die beiden Reihen gliedweise.
15.01.2014, 14:19	365	Auf diesen Beitrag antworten »
funktionentheorie,Laurententwicklung $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n (\frac{(-1)^k}{(2k+1)!} \frac{1^(2k+1)}{z^(2k+1)})+(\frac{(-1)^k}{(2n)!} * \frac{2^(2n)}{z^(2n)} ) \end{eqnarray*}$ ist das denn soweit richtig ? wie finde ich denn jetzt heruas was bein ak für den Hauptteil und mein bk für den Nebenteil ist ?
15.01.2014, 18:27	365	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin schon soweit, dass ich den Hauptteil und den Nebenteil ermittelt habe $\begin{eqnarray} <br /> Nebenteil:<br /> \sum\limits_{n=0}^\infty (\frac{1}{z})^ {2n} (\frac{(-1)^n (\frac{1}{z}) }{(2n+1)!} + \frac{(-1)^n(2)^ {2n} }{(2n)!} )<br /> <br /> Hauptteil:<br /> <br /> \sum\limits_{n=-\infty }^0 z^ {2n} (\frac{(-1)^n z }{(2n+1)!} + \frac{(-1)^n(2)^ {2n} }{(2n)!} ) \end{eqnarray*}$
15.01.2014, 19:40	365	Auf diesen Beitrag antworten »
die nächste Frage ist: wo konvergiert diese Reihe ??

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