Beweis des Kathetensatzes |
| 14.01.2014, 19:32 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis des Kathetensatzes Ich bin so vor gegangen wie hier auf dieser Internetseite auch http://www.lohnt-nicht.de/schule/Gym-Aichach/Mathe-9a/Lernpfad-Pythagoras/Inhalt/Konstruktion-schrittweise.html ABER ich verstehe nicht wie die das Quadrat herrausfinden wenn man nicht messen kann und nur zirkel und lineal benutzen soll.. Also ohne zu messen wie entsteht das quadrat habe nach allen möglichkeite nmit dem Zirkel geschaut aber komme nicht auf die optimale länge. |
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| 14.01.2014, 19:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis des Katethensatzes Auch wenn du messen könntest, würdest du den exakten Wert der Seitenlängen nicht angeben können. 
Das gesuchte Quadrat entsteht automatisch, wenn du den Kathetensatz richtig anwendest. Ich habe mir allerdings die Konstruktion nicht angeschaut (ich kenne sie), weil ich mir Geogebra nicht extra runterladen wollte. Ich sehe übrigens nicht in der Aufgabenstellung, dass du da etwas beweisen musst. 
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| 14.01.2014, 19:59 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der Beweis das man nur mit einem Zirkel und einem Lineal ohne zu messen auch die exakten flächen des quadrates und des rechteckes bekommt... aber bei mir hat immer eine seite zuviel an flächer oder oder... 
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| 14.01.2014, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann beschreibe mir doch mal, was du machst. 
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| 14.01.2014, 20:11 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe ja ein Rechteck der breite 7cm und höhe 4cm. die 7cm soll später die hypotenuse des dreiecks darstellen. soo dann beschrifte ich halt die seiten mit A oben links angefangen dann B oben rechts C und D im uhrzeigersinn. Danach steche ich mit mienen Zirkel in A ein und zeichne ein kreis um A mit dem Radius 4cm da der Abstand von A zu D 4cm ja ist. so dann nehme ich die mitte von 7cm also 3,5cm zeichne da auch ein Kreis um die Mitte der Strecke AB und nun zeichne ich eine Senkrechte die am Schnittpunkt von meinem Kreis das ich um A mit 4r gezeichnet habe... mit dem Kreis der um M ist sich schneidet. Somit hat nun mein kleines Rechteck der "q" seite die Fläche 10,4 UND mein Seite des Quadrats beträgt 4,3cm und das zum quadrat ist leider 18,49. |
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| 14.01.2014, 20:18 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe das jetzt nochmal gemacht mit dem rechteckt 6cm , 2cm... und das Quadrat muss ja die fläche 12 dann haben ABER es hat eine seite von 3,4cm bzw 3,5 das sind dann 11,56 oder 12,25 Fläche...
aber keine 12 wie vom rechteck |
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| 14.01.2014, 20:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe auf der von dir verlinkten Seite eine Zeichnung einer solchen Konstruktion gefunden: [attach]32680[/attach] Sie dürfte in etwa das darstellen, was auch in deinem Link zu sehen ist. Eigentlich klingt soweit alles gut. 
Was mich aber wundert ist, dass du von "q" sprichst. Die Quadratseite müsste in Anlehnung an die Zeichnung eigentlich b sein. Ich habe die Konstruktion auch mal schnell gemacht, meine Quadratseite, also die Seite b des Dreiecks, ist 5,3 cm lang. Kannst du mir sagen, welche Strecke bei dir das q ist?
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| 14.01.2014, 20:23 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mom ich hab da was mit etwas anderem glaube verwchselt... ich mach es nochmal 1 mom |
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| 14.01.2014, 20:27 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
loool jetzt funktioniert es auf einmal o.O wtf ok habe auch 5,3... asoo weiste was ich falsch gemacht habe... ich habe das hier gemacht mom  http://www.pic-upload.de/view-21951725/Unbenannt.png.htmlich habe das rechteck falsch angesetzt und uhhh... jooo |
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| 14.01.2014, 20:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, andere Seitenlängen, anderes Quadrat...
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| 14.01.2014, 20:31 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also mein fehler war es jetzt das ich das rechteck nicht komplett als unterlage für das dreieck genutz habe ... ok . . . . OBWOHL mom ... hier der Katethen satz besagt doch aber das das hier gilt http://www7.pic-upload.de/thumb/14.01.14/qkx96b7n65pk.png UND NICHT! http://www.pic-upload.de/view-21951840/Unbenannt2.png.html DAS ist doch falsch was wir gemacht haben.... |
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| 14.01.2014, 20:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist doch gut, wenn du deinen Fehler erkannt hast. Der passiert dir kein zweites Mal.
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| 14.01.2014, 20:45 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sulo schaust du nochmal ganz kurz auf meine letzten 2 bilder die ich gepsortet habe... der katheten satz besagt doch aber was anderes... |
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| 14.01.2014, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich öffne die Bilder hier mal (hat etwas gedauert...): [attach]32685[/attach] Ja, das stimmt, obwohl das extremst unmaßstäblich ist... [attach]32689[/attach] Nein, so geht es nicht. Der Kathetensatz lautet hier: b² = c·q, du brauchst also die gesamte Strecke c. |
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| 14.01.2014, 21:13 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das Quadrat muss doch die Fläche von diese mroten Rechteck decken...was hier im bild ist  http://www7.pic-upload.de/thumb/14.01.14/zxq3mnx91m6.pngund das rote rechteck ist doch anders als unser rechteck was die ganze seite c deckt... wie du es meinst |
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| 14.01.2014, 21:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]32690[/attach] Bitte lade deine Grafiken direkt als Dateianhang hier hoch. Ich habe das jetzt gemacht. Natürlich sind auf der Grafik die roten und blauen Flächen jeweils gleich groß. Hier wurd die Seite c (die Hypotenuse) quasi nach unten abgetragen. Bei der zeichnerischen Konstruktion nach dem Kathetensatz macht man es aber so, dass man das Rechteck so zeichnet, dass die längere Seite die Hypotenuse wird (also waagerecht verläuft) und die kürzere Seite verläuft senkrecht. Man trägt die Länge mit einem Zirkel ab und zeichnet einen Viertelkreis in das Rechteck hinein. Dort, wo der Zirkel auf die Hypotenuse trifft, befindet sich der Fußpunkt von hc. Theoretisch könnte man es auch anders machen und die Seite c nach oben drehen. Das habe ich aber noch nie als Standardkonstruktion gesehen.
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| 14.01.2014, 21:25 | Mathology | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok wusst ich nicht mit dem anhang... ehm danke danke dir da muss man erstmal drauf kommen.. verdienst ein Orden so wie du es den Mitgleidern hier erklärst danke danke
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| 14.01.2014, 21:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich, wenn du jetzt alles verstanden hast.
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