Nullstellen berechnen

14.01.2014, 23:58

Tipso

Nullstellen berechnen

Hallo,

Warum hat diese Funktion keine Nullstellen/Hoch(Tief)punkte

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{132} x^2 + 58x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)' = \frac{1}{132}x + 58 \end{eqnarray*}$

zumindest hat diese keine positiven hochpunkt

aber diese schon

$\begin{eqnarray*} f(x) =163x - \left(\frac{1}{132} x^2 + 58x\right) \end{eqnarray*}$

hingegen jetzt, fast dieselbe Funktion schon.
Diese hat einen positiven Hochpunkt.

lg

15.01.2014, 00:17

Kasen75

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RE: Nullstellen berechnen

Zitat:

Original von Tipso
Hallo,

Warum hat diese Funktion keine Nullstellen/Hoch(Tief)punkte

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{132} x^2 + 58x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)' = \frac{1}{132}x + 58 \end{eqnarray*}$

Die Ableitung ist nicht ganz richtig.

Zitat:

Original von Tipso
aber diese schon

$\begin{eqnarray*} f(x) =163x - \left(\frac{1}{132} x^2 + 58x\right) \end{eqnarray*}$

hingegen jetzt, fast dieselbe Funktion schon.
Diese hat einen positiven Hochpunkt.

lg

Die Funktion sieht schon anders aus, da die Parabel nach unten geöffnet ist. Insofern würde ich es nicht als fast dieselbe Funktion bezeichnen. Eine nach unten geöffnete Parabel hat immer einen Hochpunkt. Ob dieser positiv oder negativ ist hängt von den Parametern b und c ab. Wobei ich jetzt nicht weiß, ob du die x-Werte oder y-Werte meinst.

Grüße.

15.01.2014, 01:05

Tipso

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{132} x^2 + 58x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)' = \frac{2}{132}x + 58 \end{eqnarray*}$

ausgebessert.

Also es liegt nur daran, dass die Funktion einfach anders aussieht. Freude

Bei ersterem gibt es also keinen Hochpunkt ...

15.01.2014, 01:18

Kasen75

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Genau, es gibt bei der ersten Funktion nur einen Tiefpunkt, da die Parabel nach oben geöffnet ist. Dass die Parabel nach oben geöffnet ist, erkennst du daran, dass der Wert des Parameters vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ positiv ist.

Ist der Parameter vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ negativ, wie bei der zweiten (quadratischen) Funktion, dann gibt es nur einen Hochpunkt.

Die Ableitung stimmt natürlich. smile

15.01.2014, 01:46

Tipso

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Muss mir angewöhnen gleich graphisch vorstellen.
Da ich es mir aus den Zahlen nicht herausleiten kann hilft wohl nur Geogebra. smile

15.01.2014, 01:54

Kasen75

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Tipp: Normalparabel $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ist immer nach oben geöffnet. -> Tiefpunkt
Diese kannst du dir mal einprägen.
Somit ist jede Parabel mit negativem Vorzeichen nach unten geöffnet. -> Hochpunkt

15.01.2014, 01:56

Dopap

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nee Tipso da hilft nicht Geogebra sondern nur Nachdenken.

Wenn du z.B. bei der Suche nach Nullstellen von $\begin{eqnarray*} y=\frac {3}{364} x^2 + \frac {564}{4586} \end{eqnarray*}$

Geogebra oder eine Formel brauchst, dann sage ich nur gute Nacht.

15.01.2014, 10:06

Tipso

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Ich hätte hier rechnen angefangen.
Alleine mit nachdenken wäre ich jetzt nicht auf das Ergebniss gekommen.

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