Lebensdauer von Maschinen |
| 15.01.2014, 11:43 | HansS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lebensdauer von Maschinen Ich habe folgende Aufgabe: Der Mechaniker des Unternehmens inspiziert den Maschinenraum des Schiffs. Der Maschinist ist froh, endlich einmal wieder fachsimpeln zu können und erzählt: ?Schiffsmotoren wie unserer sind sehr verbreitet; es ist bekannt, dass 50% dieses Typs eine Lebensdauer von mindestens fünf Jahren haben.? Den Mechaniker beruhigt diese Aussage nicht sehr, denn er weiß, dass die Lebensdauer solcher Motoren als exponentialverteilte Zufallsgröße aufzufassen ist. a) Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Lebensdauer dieses Motorentyps. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt ein zufällig ausgewählter Motor dieses Typs mindestens sechs Jahre intakt? Meine Ideen: Lösung a) P(T=>5)=1-e^-(alpha*5)=0,5 => ln1 - alpha*5 = ln(0,5) => -alpha = ln(0,5)/5 alpha = 0,32188 EX = 1/alpha = 3,106675 Lösung b) P(T=>6)= 1-e^-(1/alpha_aus_Aufgabenteil_a * 1/6)=x x=0,40415 Ist das so korrekt? Also der Lösungsweg und die Lösungen? Schönen Dank! 
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| 15.01.2014, 13:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, die Formeln stimmen nicht ganz. Somit ist
Die Umformung stimmt nicht. Wenn man beide Seiten als Logarithmus zur Basis e umformt, dann gilt das für den ganzen Term. Somit würde auf der linken Seite stehen. Besser ist es, wenn du, ausgehend von der ersten Zeile, erst einmal auf beiden Seiten 1 abziehst und dann die Gleichung mit (-1) multiplizierst. Grüße. |
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| 15.01.2014, 16:04 | HansS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, danke für die Antwort. Dann wäre es doch bei P(=> 5): 1-(1-e⁻ 
a*t))=xt=5 x=0,5 => 1-(1-e⁻
a*5))=0,5=> 1-1+ e⁻
a*5) = 0,5=> e⁻
a*5) = 0,5=> -5a = ln(0,5) a= - (ln(0,5)/5) a = 0,32188 Dann wäre auch der 2. Teil doch. P(T=>6)= 1-(1-e^-(1/0,32188* 1/6))=x |
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| 15.01.2014, 16:09 | HansS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, danke für die Antwort. Dann wäre es doch bei P(=> 5): 1-(1- e⁻ (a*t))=x t=5 x=0,5 => 1-(1- e- (a*5))=0,5 => 1-1+ e- (a*5) = 0,5 => e- (a*5) = 0,5 => -5a = ln (0,5) a= - ( ln (0,5)/5) a = 0,32188 Dann wäre auch der 2. Teil doch. P(T=>6)= 1-(1- e ^-(1/0,32188* 1/6))=x |
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| 15.01.2014, 16:12 | HansS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, habe eben erst den Formeleditor entdeckt. |
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| 15.01.2014, 20:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist bei der Berechnung von Alpha etwas schiefgelaufen. Der Taschenrechner sollte einen anderen Wert ausgeben.
Warum setzt du denn die Kehrwerte ein ? Setze doch einfach den Wert für Alpha und t=6 ein. |
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| 16.01.2014, 07:25 | HansS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar. Ich hatte dir ganze Zeit 1/alpha im Kopf, aber dabei dachte ich an EX 
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