Integral berechnen

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15.01.2014, 14:52	denlan86	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen Meine Frage: Ich scheitere den ganzen Tag schon an dieser Aufgabe. Siehe Bild. Und brauche glaube ich erstmal einen Denkanstoß Meine Ideen: Ich wollte auf jeden Fall die Substitutionsregel anwenden. Habe schon einige Varianten ausprobiert aber komme immer auf unterschiedliche Ergebnisse. Ich denke ich mache immer etwas falsch. Ich würde gerne $\begin{eqnarray} u=\sqrt{x+1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} du = \frac{1}{2\sqrt{x+1} } \end{eqnarray*}$ setzen . Geht das überhaupt?
15.01.2014, 15:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Ja das ist richtig. Probier es mal. Frag ruhig . Es muß aber heissen: $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = \end{eqnarray}$
15.01.2014, 15:17	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Sry wegen dem anderen Namen hatte mein Pw vergessen aber es ist mir wieder eingefallen So ich habe jetzt $\begin{eqnarray} \int_1^2 \! \frac{2\sqrt{x+1} }{xu} \, du \end{eqnarray}$ Wie sieht das aus?^^
15.01.2014, 15:26	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Du kannst den Zähler noch vereinfachen und dann kürzen.
15.01.2014, 15:35	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich krieg das mit dem Vereinfachen grad nicht auf die Reihe bzw. weiß ich nicht welche Form das annehmen soll so, dass ich etwas kürzen kann
15.01.2014, 15:40	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist doch : $\begin{eqnarray} u=\sqrt{x+1} \end{eqnarray}$ (betreffs Zähler) Jetzt kannst Du doch kürzen und es entsteht: $\begin{eqnarray} \int \frac{2}{x} \, du \end{eqnarray}$ Jetzt muß als Nächstes x durch u ausgedrückt werden . Weist Du wie?
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15.01.2014, 15:43	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja da hätt ich eg drauf kommen können. Moment ich versuch noch ein wenig
15.01.2014, 15:46	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=u²-1 \end{eqnarray}$ oder?
15.01.2014, 15:48	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und dann einsetzen . Was erhälst Du?
15.01.2014, 15:52	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! \frac{2}{u²-1} \, du \end{eqnarray}$ Aber immernoch verwirrt obwohl mir diese Form bestimmt etwas sagen sollte
15.01.2014, 15:53	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
die 2 kann ich noch ausklammern und dann hab ich $\begin{eqnarray} 2\int \! \frac{1}{u²-1} \, du \end{eqnarray}$
15.01.2014, 15:55	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh moment noch nichts sagen
15.01.2014, 16:04	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm ne ich komm doch nicht drauf das minus stört aber ich krieg das nicht komplett da raus.
15.01.2014, 16:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere das Minus im Nenner aus. Was erhälst Du?
15.01.2014, 16:11	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -2\int \! \frac{1}{1-u²} \, du \end{eqnarray}$
15.01.2014, 16:31	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt und das ist ein Grundintegral Schauh mal nach bei dir in den Tabellen
15.01.2014, 16:35	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} atanh(u) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} acoth (u) \end{eqnarray}$ muss es ja sein
15.01.2014, 16:51	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn ich dann wieder Resubstituiere auf was muss da genau achten
15.01.2014, 16:57	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn ich dann wieder Resubstituiere auf was muss da genau achten ----------->Du mußt u wieder durch x ersetzen , siehe oben das Ergebnis lautet : -2 ar tanh\|sqrt(x+1)\| +C Ergebnis: 0.446
15.01.2014, 17:04	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo danke habs schon.... Also ganz ehrlich für die 1. Übung bei der es um Integrale geht und die 2. von drei Aufgaben wo man integrieren muss fand ich das jetzt doch etwas hart. Danke nochmal
15.01.2014, 17:15	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da hast Du wohl Recht. Gern doch.

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