Totalordnung

15.01.2014, 14:51

Ecki123

Totalordnung

Durch eine Auswertung von geologischen Daten aus Tiefbohrungen konnte ich die Linearität eines Sedimentpakets von 3250 m Mächtigkeit mittels der "Linearen Korrelation und und Regression" nachweisen. Die Daten sind hochsignifikant, die Gerade hat einen Anstieg von -1 und einen Korrelationskoeffizienten von -0.998. Somit war ein funktionaler Zusammenhang nachgewiesen.
Meine Anstrengungen, den mathematischen Gehalt des Befundes zu erklären, führten mich zur Erkenntnis, dass dieser Zusammenhang das Vorliegen einer Totalordnung der Mengenlehre beweist.
Die Totalordnung wäre charakterisiert durch Refexivität, Antisymmetrie, Transivität und Linearität.
Meine Frage: Ist es möglich aus dem Nachweis der Lineartät und des negativen Korrelationskoeffizienten auf das Vohandensein der anderen Bedingungen bzw. einer Totalordnung zu schließen?
Nach meinen Überlegungen sind die Merkmale im vorliegenden Fall gegeben, ich kann jedenfalls meine Ansicht dazu darlegen.
Würde dieses als eine Beweisführung genügen?

MfG
Ecki123

15.01.2014, 17:19

weisbrot

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RE: Totalordnung
reden wir hier von der selben sache, also von mathematischer mengenlehre, bzw. axiomatischer mengenlehre, z.b.?

$\begin{eqnarray*} \text{wissenschaftlicher beweis} \neq \text{mathematischer beweis} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \text{mathematik} \neq \text{umwelt} \end{eqnarray*}$

lg

15.01.2014, 18:59

Ecki123

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RE: Totalordnung
Im Falle einer Totalordnung des vorgestellten Falls wäre:
naturwissenschaftlicher Beweis = mathematischer Beweis

bei einer Übertragung auf die Umweltwissenschaften würde das bedeuten:
Mathematik = Umwelt

Das geht wohl etwas weit? Fangen wir langsam an!

MfG
Ecki123

15.01.2014, 20:12

Ecki123

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RE: Totalordnung
Ergänzung meines vorangegangenen Beitrags:

Gesteine sind durch 2 Merkmale charakterisiert: a) Geometrische Daten und
b) stoffliche Daten, die als Elemente stofflich unterschielicher Gesteine darstellbar sind. Die Diagonale der Totalordnung steht auf dem Durchschnitt eines dualen Systems von Gesteinen. Die stofflichen Eigenschaften der Gesteine müssen durch chemische Untersuchungen geklärt werden.

16.01.2014, 17:54

Ecki123

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RE: Totalordnung
Hallo Weisbrod,
danke für die sehr knappe Antwort, die mir jedoch weiter hilft.
Mit dem Chat habe ich nur sehr geringe Erfahrung. Was bedeutet der Eintrag: Definitionslücke mit gelben Stern?
Dein angefügter Spruch hat mich sehr amüsiert!

MfG
Ecki123

16.01.2014, 20:12

weisbrot

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RE: Totalordnung

Zitat:

Mit dem Chat habe ich nur sehr geringe Erfahrung. Was bedeutet der Eintrag: Definitionslücke mit gelben Stern?

die farbe und anzahl der sterne representiert in irgendeiner bestimmten weise die anzahl der jemals mit dem account geschriebenen beiträge in threads. der "titel", in deinem fall "definitionslücke", richtet sich per default auch nach der anzahl der beiträge, du kannst ihn aber in deinen profileinstellungen nach belieben ändern (so wie ich es getan hab).

zum eigentlichen thema: ich verstehe ehrlich gesagt weder genau wie du auf deine aussage kommst, noch was du damit eigentlich genau meinst.
ich kann dir aber sagen: naturwissenschaft macht keine aussagen über mathematik, denn sie befassen sich mit unserer umwelt, und mathematik ist kurz gesagt ein abstraktes gedankenspiel. und wenn man doch eine naturwissenschaftliche aussage über mathematische objekte macht (wie auch immer das gehen sollte), und eine mathematische aussage versucht naturwissenschaftlich, also EMPIRISCH, zu beweisen (wie auch immer das gehen sollte), dann hat das aus der sicht der mathematik, welche eine EXAKTE wissenschaft ist, keine bedeutung.
ich hoffe es ist in etwa verständlich wie ich das meine.
lg

17.01.2014, 00:30

Ecki123

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Zitat:

ich verstehe ehrlich gesagt weder genau wie du auf deine aussage kommst, noch was du damit eigentlich genau meinst.

Dazu folgende Erklärung:

Gegeben sind:
a) duales Gesteinssystem H;M mit den geometrischen Maßen h;m
$\begin{eqnarray*} (Stoff1;h)\in H und (Stoff2;m\in M \end{eqnarray*}$
b) Korrelationskoeffizient (h;m): -0,998
c) Anstieg der Regressionsgeraden: -1
Frage: Können die gegebenen Ausgansdaten das Vorliegen einer Totalordnung beweisen?

Argumentation:
a) Linearität ist gegeben, somit ist h+m = const.
b) Transitivität: da hRm und mRh und hRc ist auch mRc
c) Antisymmetrie: $\begin{eqnarray*} wennh\leq m und m\leq h so ist auch h = m \end{eqnarray*}$ die relation ist antisymmetrsch.
d)Reflexivität: Die Relation $\begin{eqnarray*} h\leq m \end{eqnarray*}$ ermöglicht hRh und mRm und ist somit reflexiv.
Schlussfolgerungen:
Das duale system von Gesteinen ist eine Totalordnung.
Die Diagonale lautet: $\begin{eqnarray*} R:= \left\{\left(h;m)\in H\times H| h=-1+c\right) \right\} \end{eqnarray*}$
Die Diagonale steht auf dem Durchschnitt $\begin{eqnarray*} H\cap M \end{eqnarray*}$
Die Eigenschaften Stoff1 und Stoff2 müssen durch chemische Untersuchungen geklärt werden.

Zitat:

naturwissenschaft macht keine aussagen über mathematik, denn sie befassen sich mit unserer umwelt,

Mir liegt es fern Aussagen zur Mathematik zu machen, ich möchte Mathematik umfassend in der Geologie zur Anwendung bringen.
Es ist von grudsätzlichem Interesse, wenn wir sagen können, Geologie läßt sich auf die Mengentheorie der Mathematik abstrahieren. Der Geologie würde diese Aussage n.m.M. das gesamte Reservoire mathematisch begründeter Anwendungen erschließen.

Zitat:

mathematik ist kurz gesagt ein abstraktes gedankenspiel

Darüber läßt wohl streiten? Haben nicht die Anfänge der Mathematik,z.B. Geometie, reale Abbilder der Natur?

Zitat:

wenn man doch eine naturwissenschaftliche aussage über mathematische objekte macht (wie auch immer das gehen sollte), und eine mathematische aussage versucht naturwissenschaftlich, also EMPIRISCH, zu beweisen (wie auch immer das gehen sollte), dann hat das aus der sicht der mathematik, welche eine EXAKTE wissenschaft ist, keine bedeutung

Ob das wohl alle Mathematiker sagen? Ich denke, Mathematik ist kein Selbstzweck. Allein die Ordnung des mathematischen Denkens ist in allen wissenschaften erstrebenswert und könnte manchen wissenschaftlichen Irrtum verhindern.

Für heute möchte ich beenden, besten Dank für die ehrliche Übermittlung deiner Überlegungen. Eigentlich wollte ich noch eine Graphik zur Erklärung der o.dargelegten Relationen beifügen, was mir noch nicht gelang. Folgt aber noch.
MfG
ecki123

17.01.2014, 14:48

Ecki123

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Anbei nun die versprochene Abbildung eines Modells zum besseren Verständnis meines Anliegens (siehe Dateianhänge). Ich hoffe, dass hat geklappt?
MfG
ecki123

17.01.2014, 15:31

Ecki123

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Nochmal der Versuch eine Bilddatei hinzuzufügen, dieses mal hoffentlich im richtigen Format.
MfG
ecki123

18.01.2014, 13:06

weisbrot

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aha, ich habe dich also völlig falsch verstanden. entsprechend kannst du meine ersten antworten vergessen.
trotzdem fällt es mir schwer genau zu verstehen worauf du hinauswillst, vorallem da ich nicht sehr viel von statistik verstehe. aber lass mich versuchen:
es gibt einige messgrößen $\begin{eqnarray*} (h, m) \in H \times M \end{eqnarray*}$ (wobei H und M irgendwelche mengen reeller zahlen sind), und hierbei wird der folgende zusammenhang vermutet bzw. nachgewiesen: $\begin{eqnarray*} h + m = \text{konst.} \end{eqnarray*}$ , also die menge der messdaten ist $\begin{eqnarray*} \{(h, m) \in H \times M | h + m = \text{konst.}\} \end{eqnarray*}$ . ich verstehe nun noch nicht worauf du eine ordnung finden willst, bzw. nach welchen kriterien (außer dass sie total sein soll)..?
lg

19.01.2014, 16:24

Ecki123

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Ich freue mich, dass ich meinen Standpunkt einem Mathematiker soweit erklären konnte.
Wir halten fest: $\begin{eqnarray*} (h,m)\in H\times M \end{eqnarray*}$ . Die Aussage $\begin{eqnarray*} h+m= konst. \end{eqnarray*}$ sagt uns, dass die Relation zwischen horizontal liegenden Ebenen liegt, also auf dem Parallelenaxiom gründet. Die Relation sticht ins Auge, wenn man die Graphik des geschlossenen Systems betrachtet (siehe Bild). Es wird innerhalb der horizontal liegenden Ebenen (NN) und (C) der Wert von h um so viel kleiner, wie m größer wird und umgkehrt.
Wir hätten es folglich mit einer Größer- Kleiner- Relation zu tun. Auf solchen Relationen werden wohl Ordnungsrelationen aufgebaut, wenn ich das richtig verstandeb habe.
In der Geologiie gilt folgende Definition: Die Oberfläche einer tieferen Ablagerung ist gleich der Basis der darüber liegenden Ablagerung. Es geht also um Schicht- bzw. Gesteinsgrenzen. Auf unser Beispiel übertragen: Die Basis H = Oberfläche M. Hierbei handelt es sich um eine geologisch traditionell bewährte Definiton, die mathematischen Kritrien entspräche, wenn m=h wäre. Dann hätten wir die Relationen hRm und mRh und m=h, was nach Definition antisymmetrisch wäre.Könnte das soweit bestätigt werden?
Hier beginnen sich die Geister zu scheiden: was nach mathematischen Kriterien antisymmetrisch wäre, ist nach traditioneller geologischer Definition disharmonisch.
Folglich hört an genau dieser Stelle eine weitere mathematische Behandlung des geologischen Stoffes mit traditionellen Mitteln der Geologie auf.
Wir bräuchten dann noch den Nachweis der Transitivität, die nach meinen Überlegungen aus der Geradengleichung der Regressinsrechnung folgt: $\begin{eqnarray*} h=-m+C \end{eqnarray*}$
Reflexivität folgt nach meiner Auffassung aus der normierten Meßanodnung. Die traditionelle Geologie hat den Gesteinen und Schichten ein normiertes Meßsystem aufgeprägt, das mathematischen Ansprüchen Rechnung trägt. Mit anderen Worten, die Geologie gewinnt überwiegend geologische Daten, die wir nach mathematischen Kriterien als reflexiv bezeichnen können.
Somit können wir folgende Relation aufstellen: $\begin{eqnarray*} R:=\left\{\left(h,m\right)\in H\times M | h=-m+C\right\} \end{eqnarray*}$ . Das wäre wohl eine Totalordnung nach Definition, oder?
Bitte, bitte prüfen und antworten.

21.01.2014, 16:16

Ecki123

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Obwohl ich davon überzeugt bin, dass die rückwärts abgeleiteten Zusammenhänge eine Totalordnung charakterisieren, möchte ich einen Stand erreichen, dass dieses auch von vorne im Normalfall möglich ist.
Mathematiker leiten die Eignschaften Reflexivität, Antisymmetrie, Transitivität und Linearität nur aus Zahlenvergleichen ab. Wie geht das im vorgenannten Beispiel?
Füge nun noch meine Vorstellungen über die Ausgangsparameter an und bitte um weitere Hinweise zur Bestimmung der Daten.

MfG
ecki123

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