3x3 Matrix EW + char. polynom berechnen

15.01.2014, 22:09	moni89	Auf diesen Beitrag antworten »
3x3 Matrix EW + char. polynom berechnen Hallo, ich habe eine 3x3 Matrix -5 4 0 4 5 4 0 4 -5 davon sollte ich das charakteristische Polynom bestimmen. Habe das Schema mit lambda angewandt und kam auf: 285+57lambda-5lambda^2 -lambda^3=0 meine frage: gehört die 285 mit zum char. polynom ? ich hätte jetzt auf ja getippt, da ich ja zur 285 auch ein lambda^0 schreiben könnte. um die eigenwerte herauszubekommen habe ich horner angewandt und die erste nullstelle durch raten/probieren gefunden: -5 dann kommt bei mir das heraus: (lambda+5)(-lambda^2 +57) stimmt das ? weiter kann mans nicht zerpflücken. grüße moni
15.01.2014, 22:15	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Wolframalpha stimmt das charakteristische Polynom. Die 285 gehört da natürlich mit dazu. Der erste Eigenwert -5 ist richtig. Aber $\begin{eqnarray} -\lambda^2+57=0 \end{eqnarray}$ hat noch zwei Lösungen, das kannst du noch "zerpflücken".
15.01.2014, 22:38	moni89	Auf diesen Beitrag antworten »
ahja ich sehs! -lambda^2+57 \|+(-1) dann pq formel dann komme ich auf (lambda+5)(lambda-7,55)(lambda+7,55) Danke für die Antwort
15.01.2014, 22:42	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine "Umformungen" verstehe ich zwar nicht, aber anscheinend bist du ja zum richtigen Ergebnis gekommen. Du solltest aber lieber $\begin{eqnarray} \sqrt{57} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} -\sqrt{57} \end{eqnarray}$ schreiben und nicht runden. Bei dieser Umformung brauchst du übrigens nicht die pq-Formel: $\begin{eqnarray} -\lambda^2+57=0\Rightarrow \lambda^2=57\Rightarrow \lambda =\pm\sqrt{57}. \end{eqnarray}$

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