Integral berechnen cosh(x)/(1+cosh(x))

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16.01.2014, 11:45	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen cosh(x)/(1+cosh(x)) Meine Frage: Ich brauche etwas Hilfe wir haben in den bisherigen Übungen noch nichts zum Thema Integrieren gemacht und das hier ist direkt die 3. Aufgabe von 3 insgesamt zu dem Thema. Meine Ideen: Ich denke es wird etwas mit der Substitution und/oder $\begin{eqnarray} \cosh²(x) -\sinh²(x) = 1 \end{eqnarray}$ zu tun haben, konnte aber noch nichts hilfreiches aufstellen.
16.01.2014, 12:23	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} \cosh(x) = \frac{1}{2} (e^{x} +e^{-x} ) \end{eqnarray}$ hab ich auch nichts erreicht. Vielleicht hab ich mich auch verrechnet. Jedenfalls mir fehlt einfach die Übung zu erkennen was am elegantesten ist um sowas zu berechnen
16.01.2014, 12:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\cosh(x)}{1+\cosh(x)} = 1 - \frac{1}{\cosh(x)} \end{eqnarray}$ Bei dem verbleibenden Bruch kommst du nun mit der von dir angesprochenen Identität weiter: $\begin{eqnarray} \cosh(x) = \frac{1}{2} (e^{x} +e^{-x} ) \end{eqnarray}$ Erweitere dann z.B. mit $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ und substituiere geeignet. Oder schreibe für den Bruch $\begin{eqnarray} \frac{1}{\cosh(x)} = \frac{\cosh(x)}{\cosh^2(x)} \end{eqnarray}$ und nutze $\begin{eqnarray} \cosh²(x) -\sinh²(x) = 1 \end{eqnarray}$ Bleibt letztlich der gleiche Lösungsweg ...
16.01.2014, 12:43	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sowas ähnliches hab ich auch schon alles mal durchprobiert, nur nicht in dieser Kombination. Danke ich versuch mich daran erstmal
16.01.2014, 15:02	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stecke irgendwie in einer Endlosschleife fest was sollte ich denn substituieren damit ich weiter komme. Oder wie soll die Funktion aussehen bevor ich substituiere?
16.01.2014, 15:15	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen cosh(x)/(1+cosh(x)) Da kann ich so jetzt nichts weiter zu sagen. Was hast du denn bisher, bzw. wo genau hängt es?
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16.01.2014, 15:29	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich mit $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ erweitere hab ich $\begin{eqnarray} 1-\frac{2e^{x} }{e^{2x}+1 } \end{eqnarray}$ dann kann ich ja $\begin{eqnarray} e^{x} = u \end{eqnarray}$ substituieren oder?
16.01.2014, 15:36	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich hast du $\begin{eqnarray} 1-\frac{2e^{x} }{e^{2x} \color{red}+1} \end{eqnarray}$ Und ja, $\begin{eqnarray} e^x=u \end{eqnarray}$ ist hier natürlich gefragt. Das führt dann doch auf ein Grundintegral, das du kennen müsstest (und ansonsten auch in jedem Tafelwerk drinsteht).
16.01.2014, 15:39	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
jo hab den fehler grad gesehen und editiert. Ich guck gleich mal etwas genauer, muss erstmal zur VL. Danke erstmal und bis später vielleicht
16.01.2014, 21:04	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von Mulder $\begin{eqnarray} \frac{\cosh(x)}{1+\cosh(x)} = 1 - \frac{1}{\cosh(x)} \end{eqnarray}$ Müsste das nicht $\begin{eqnarray} \frac{\cosh(x)}{1+\cosh(x)} = 1 - \frac{1}{1+\cosh(x)} \end{eqnarray}$ heißen?
16.01.2014, 22:34	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Huch! Ja, natürlich. Da war ich irgendwie auf 1/(cosh(x)) abgerutscht. Entschuldige bitte. Naja gut, wir schreiben $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+\cosh(x)} = \frac{1}{1+ \frac{1}{2}(e^x+e^{-x})} = \frac{2}{2+e^x+e^{-x}}= \frac{2e^x}{e^{2x}+2e^x+1} = \frac{2e^x}{(e^x+1)^2} \end{eqnarray}$ Mit der Substitution $\begin{eqnarray} e^x+1=t \end{eqnarray}$ kann das nun gelöst werden. Sorry für die Verwirrung.
17.01.2014, 09:10	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Super hab es raus!! Dankeschön

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