Logarithmusausdruck

16.01.2014, 11:54	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusausdruck Meine Frage: Hallo Ich brauch ein paar Hilfestellungen in diesem Thema. Ausgangsaufgabe: Vereinfachen und Definitionsbereich ermitteln. $\begin{eqnarray} \sqrt{exp(3ln4)} \end{eqnarray}$ Vereinfacht (soweit ich konnte) $\begin{eqnarray} e^{\frac{3ln4}{2} }= e^{3ln2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Keine Ansätze
16.01.2014, 12:01	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
einen Definitionsbereich kann man schwerlich angeben, es steht ja nur ein Term da. Die Umformung stimmt, auch wenn es den Anschein hat, als hättest du die 4 mit der 2 gekürzt, was nicht geht. [Ich gehe davon aus, dass es $\begin{eqnarray} ln(4) \end{eqnarray}$ heißen soll. Als weiteren Schritt kann man folgenden Satz verwenden: $\begin{eqnarray} rln(x)=ln(x^{r}) \end{eqnarray*}$
16.01.2014, 12:10	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{\frac{3ln4}{2} } \end{eqnarray}$ Also betrachte ich nur diesen Term $\begin{eqnarray} e^{ln4^\frac{3}{2} } \end{eqnarray}$ so ?
16.01.2014, 12:19	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so kann man es machen. Etwas einfacher gehts so: $\begin{eqnarray} e^{3ln(4)\frac{1}{2} } = e^{3ln(2^{2})\frac{1}{2} } = e^{32ln(2)\frac{1}{2} } = e^{3ln(2)} \end{eqnarray}$
16.01.2014, 12:23	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Somit ist die Lösung 8
16.01.2014, 12:25	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
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16.01.2014, 12:42	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde man hier vorgehen $\begin{eqnarray} \sqrt[x]{\frac{exp((x+2)^2-4)}{e^x} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{e^{((x+2)^2-4)} }{e^x})^\frac{1}{x} \end{eqnarray}$
16.01.2014, 12:53	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt[x]{\frac{a}{b} } =\frac{\sqrt[x]{a} }{\sqrt[x]{b} } \end{eqnarray}$ also Zähler und Nenner jeweils einzeln betrachten. In der Potenz beim Zähler die bin. Formel ausrechnen und vereinfachen. Dann noch hieran denken: $\begin{eqnarray} x^{a^{b} } =x^{ab} \end{eqnarray*}$
16.01.2014, 12:58	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry habe mich vertippt $\begin{eqnarray} {\frac{\sqrt[x]{exp((x+2)^2-4)} }{e^x} } \end{eqnarray}$
16.01.2014, 13:56	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{-x} e^{(x^2+4x)^\frac{1}{x} } \end{eqnarray*}$ Ist das richtig?
16.01.2014, 14:00	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
und noch wieter vereinfacht $\begin{eqnarray} e^{-x} e^{x+4} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} e^{4} \end{eqnarray*}$

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