Absteckung im Viereck

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mxyc Auf diesen Beitrag antworten »
Absteckung im Viereck
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe!

Die Formulierung lautet:

"Stecken Sie die Punkte P und Q so ab, dass PQ parallel zu AD verläuft und die Fläche des Vierecks ABCD durch PQ halbiert wird. Teilen Sie die Fläche danach entlang einer abzusteckenden Geraden RS senkrecht zu AD in zwei gleich große Teilflächen. Bestimmen Sie die Lagen der Punkte P,Q,R,S auf den jeweiligen Seiten."


Meine Ideen:
meine Idee ist zuerst den Flächeninhalt dieses Vierecks zu berechnen,
dieser lautet: 1648,406 m2.

mein Problem ist nun wie ich weiter machen muss?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
für die 1. Teilung bestimme den Winkel bei A, B und D usw. Augenzwinkern

ich gehe davon aus, dass man in Teil 2 das ursprüngliche 4eck wieder teilen soll

edit: vielleicht hilft dir ja ein Bilderl weiter, wie man das Zeug angehen könnte. verwirrt
mxyc Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
ok...vielen Dank schonmal

Die Winkel betragen:

DAB=47.082
ADB=61.144
ABD=71,774

BCD=43.517
CDB=78,439
DBC=58,045


dein Bild versteh ich schon soweit, nur wie kann ich den Abstand zwischen

P und Q bzw. zwischen R und S berechnen? steh irgendwie auf dem Schlauch!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
du sollst doch AR bzw. AP bestimmen, nicht RS und PQ, was ja auch nicht weiter schwer sein sollte.

Aufgabe 1 :
die halbe Fläche =
das "strichlierte" Rechteck abzüglich der beiden 3ecke unten und oben.
man erhält eine quadratische Gleichung für h, daraus ergeben sich AP und DQ mit Hilfe der Winkel, die du schon bestimmt hast.
mxyc Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
hey.....ich verstehe was du meinst, allerdings bekomme ich die Gleichung nicht aufgestellt. kannst du mir da noch einmal einen Ansatz geben?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Vorschlag wäre, (zumindest gedanklich) noch ein paar Hilfspunkte hinzuzufügen:

Sei der Schnittpunkt der Geraden durch und , der dürfte z.B. in Werners Skizze weit außerhalb des linken Blattrandes liegen. Augenzwinkern

Dann hat man mit den vorhandenen Längen und Winkeln das Dreieck berechnungsmäßig im Griff. Über die Ähnlichkeitsbeziehung erhält man nun für den Flächeninhalt den Zusammenhang



Angesichts dessen, dass und sowie auch aus den gegebenen Werten bzw. Bedingungen bestimmbar sind, kann man mit (*) den Wert berechnen und daraus über auch das gesuchte Teilungsstück der Seite .


Ein weiterer Hilfspunkt wäre der Schnittpunkt der Geraden durch und , der liegt oberhalb von Werners Skizze. Hier kann man zwar nicht analog mit Ähnlichkeit argumentieren, wohl aber mit der Rechtwinkligkeit des Dreiecks . Entsprechend dann ausgenutzt kommt man auch hier relativ rasch zu den benötigten Teilungsstrecken.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
Zitat:
Original von mxyc
hey.....ich verstehe was du meinst, allerdings bekomme ich die Gleichung nicht aufgestellt. kannst du mir da noch einmal einen Ansatz geben?


so wäre meine Idee mit AD = d:


woraus man die quadratische Gleichung für h erhält:



AP und DQ sollten klar sein
mxyc Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
vielen Dank schonmal für die Hilfe....

wenn ich mit den errechnen Wert für h weiterrechne stimmt was nicht (oder ich habe es falsch gemacht), für AP muß 22,224m und für DQ 25,104m herauskommen.

komme auf andere Ergebnisse
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
Zitat:
Original von mxyc
vielen Dank schonmal für die Hilfe....

wenn ich mit den errechnen Wert für h weiterrechne stimmt was nicht (oder ich habe es falsch gemacht), für AP muß 22,224m und für DQ 25,104m herauskommen.

komme auf andere Ergebnisse


ja was soll man da machen, wenn du nicht rechnen kannst

verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mxyc
für AP muß 22,224m und für DQ 25,104m herauskommen.

Mit meinem Alternativweg (der quadratischen Gleichungen umschifft) komme ich auch auf diese Werte (die übrigens, wie Werner richtig anmerkt, durchaus konform mit dem obigen h-Wert gehen).

Zum späteren Vergleich schon mal die Werte für die andere Viereckhalbierung: und .

EDIT: Werte sind leider falsch, s.u.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000, ich traue deinen Werten mehr denn meinen, finde in meiner Rechnung aber keine(n) Fehler:

|DR| = 8.208 und |CS| = 43.460
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
@HAL 9000, ich traue deinen Werten mehr denn meinen, finde in meiner Rechnung aber keine(n) Fehler:

Da ist auch keiner, sondern ich habe mich verrechnet:

Meine falschen Werte resultieren daraus, dass ich an einer Stelle den Sinus statt des Tangens des Winkels bei V genommen habe (der mit ca. 3° recht klein ist). Hammer


Mit nunmehr Tangens kann ich die Werte |DR| = 8.208 und |CS| = 43.460 nur voll bestätigen. Freude


P.S.: Das war übrigens ein echter Verrechner, kein provozierter wie hier. Big Laugh
mxyc Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
Vielen Dank für eure Hilfe...habe jetzt alles hinbekommen...

noch eine Frage: welche Werte hast für Alpha / Betta in der Höhenformel eingesetzt? denn auf die 16,2760 komme ich nicht verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
Zitat:
Original von mxyc
Vielen Dank für eure Hilfe...habe jetzt alles hinbekommen...

noch eine Frage: welche Werte hast für Alpha / Betta in der Höhenformel eingesetzt? denn auf die 16,2760 komme ich nicht verwirrt


wie soll denn das funktionieren verwirrt

wie allgemein üblich



und der Winkel hat nichts mit Bett zu zun und heißt daher auf Deutsch BETA
mxyc Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
mir ging es um den Winkel

da habe ich anscheindend einen falschen Wert eingestzt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absteckung im Viereck
was könnte man denn da vermuten verwirrt verwirrt verwirrt
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