infinitesimale Größen

16.01.2014, 13:44	chris___	Auf diesen Beitrag antworten »
infinitesimale Größen Guten Tag! Ich habe eine Frage zu differenziellen Bilanzen,bzw den infinitesimalen Größen die mich ein wenig verwirren Im moment sehe ich hier eine 3-dimensionale Volumenbilanz die wie folgt lautet: dV=dxdydz alles klar soweit. Man erhält ein infinitesimales Volumen. Meine Frage/Problem ist nun das Folgende: Erstelle ich eine Bilanz in der ich bei einem Körper nur eine "Scheibe" herausschneide sieht das Volumen folgendermaßen aus: xzdy Das sich daraus ergebende Volumen ist doch auch dV = xzdy oder nicht? kann mir jemand ein bisschen klarheit verschaffen? gruß chris
16.01.2014, 14:11	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen, du hast einen quaderförmigen Balken mit der Länge y und der Querschnittsfläche A=xz. Dessen Volumen ist V=xyz. Die Ableitung des Volumens nach y ist gerade die Querschnittsfläche A $\begin{eqnarray} A=\tfrac{dV}{dy}=\tfrac{d(xyz)}{dy}=xz \end{eqnarray}$ "Umstellen" liefert $\begin{eqnarray} dV=\underbrace{xz}_{\text{Fläche A}}\,dy \end{eqnarray}$ dV ist das Volumen einer "dünnen Scheibe" mit der differenziellen Dicke dy mit der Querschnitsfläche A=xz.
16.01.2014, 14:17	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich hätte jetzt eine andere Formel erwartet, nämlich: $\begin{eqnarray} dV = \frac{\partial V}{\partial x} \cdot dx +\frac{\partial V}{\partial y} \cdot dy +\frac{\partial V}{\partial z} \cdot dz \end{eqnarray}$ Nimmt man ein Volumen von einem Quader dann ist $\begin{eqnarray} V=x \cdot y \cdot z \end{eqnarray}$ Dann wäre auch bei einer Veränderung von y: $\begin{eqnarray} dV =\frac{\partial V}{\partial y} \cdot dy =x \cdot z \cdot dy \end{eqnarray}$ Damit stände am Ende das gleich da wie bei dir. Grüße.
16.01.2014, 14:31	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kasen75 Im Allgemeinen hast du recht. Ich hatte (wie der Fragesteller) den Spezialfall angenommen, dass man vom Balken parallel zur xz-Ebene eine Scheibe abschneidet.
16.01.2014, 14:38	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@ehos Mein Beitrag bezog sich nicht auf deinen Beitrag. Ich bin ja letztendlich auch von einem quaderförmigen Balken ausgegangen. Edit: Ich fand nur $\begin{eqnarray} dV=dxdydz \end{eqnarray}$ etwas merkwürdig.

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