Normalverteilung - Z transformation

16.01.2014, 18:15	Sammy87	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung - Z transformation Meine Frage: Hallo, ich hätte da einmal eine Frage zur Normalverteilung: Wie erkennt man grundsätzlich bei einem Beispiel, dass man mit der Normalverteilung rechnet oder ob es besser ist, die Zufallsvariable X zun Z zu transormieren mit Z = (X - MY)/Sigma. Meine Ideen: mehr fehlt hier die Idee
17.01.2014, 17:42	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine normalverteilte Zufalsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ hast, also $\begin{eqnarray} X\sim N(\mu, \sigma^2) \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} Z:=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray}$ standardnormalverteilt, also $\begin{eqnarray} Z\sim N(0, 1) \end{eqnarray}$ . Das macht man beispielsweise, um den Wert der Verteilungsfunktion direkt in einer Tabelle ablesen zu können. Denn eine solche gibt es meist nur für die Standardnormalverteilung, nicht für beliebige Normalverteilungen. Man würde das dann so rechnen: $\begin{eqnarray} P(a\leq X\leq b)=P\left(\frac{a-\mu}{\sigma}\leq \frac{X-\mu}{\sigma}\leq \frac{b-\mu}{\sigma}\right)=P\left(\frac{a-\mu}{\sigma}\leq Z\leq \frac{b-\mu}{\sigma}\right)\\=\Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right)-\Phi \left(\frac{a-\mu}{\sigma}\right) \end{eqnarray}$

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